номер 964, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

964. Назовите все целые числа, принадлежащие пересечению числовых промежутков:

1) $(-3,4; 3]$ и $[-4; 5);$

2) $(-9; 11]$ и $[-4; 3,1];$

3) $(-\infty; 7,9]$ и $[-0,5; +\infty);$

4) $(-6\frac{11}{12}; 0]$ и $[-8; 1).$

1)

Найдем пересечение числовых промежутков $(-3,4; 3]$ и $[-4; 5)$. Пересечение двух промежутков - это множество всех чисел, которые принадлежат каждому из этих промежутков.

Обозначим $A = (-3,4; 3]$ и $B = [-4; 5)$. Нам нужно найти $A \cap B$.

Левая граница пересечения будет наибольшей из левых границ данных промежутков: $\max(-3,4; -4) = -3,4$. Поскольку $-3,4$ не входит в промежуток $\text{A}$, оно не будет входить и в пересечение.

Правая граница пересечения будет наименьшей из правых границ: $\min(3; 5) = 3$. Поскольку число $\text{3}$ входит в промежуток $\text{A}$ (и также в $\text{B}$), оно будет входить и в пересечение.

Таким образом, пересечением является полуинтервал $(-3,4; 3]$.

Теперь найдем все целые числа, которые принадлежат этому полуинтервалу. Это целые числа, большие $-3,4$ и меньшие или равные $\text{3}$.

Выпишем эти числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2)

Найдем пересечение числовых промежутков $(-9; 11]$ и $[-4; 3,1]$.

Обозначим $A = (-9; 11]$ и $B = [-4; 3,1]$. Нам нужно найти $A \cap B$.

Левая граница пересечения: $\max(-9; -4) = -4$. Поскольку $-4$ входит в промежуток $\text{B}$ (и также в $\text{A}$), оно будет входить и в пересечение.

Правая граница пересечения: $\min(11; 3,1) = 3,1$. Поскольку $3,1$ входит в промежуток $\text{B}$ (и также в $\text{A}$), оно будет входить и в пересечение.

Таким образом, пересечением является отрезок $[-4; 3,1]$.

Теперь найдем все целые числа, которые принадлежат этому отрезку. Это целые числа, большие или равные $-4$ и меньшие или равные $3,1$.

Выпишем эти числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

3)

Найдем пересечение числовых промежутков $(-\infty; 7,9]$ и $[-0,5; +\infty)$.

Обозначим $A = (-\infty; 7,9]$ и $B = [-0,5; +\infty)$. Нам нужно найти $A \cap B$.

Левая граница пересечения: $\max(-\infty; -0,5) = -0,5$. Поскольку $-0,5$ входит в промежуток $\text{B}$ (и также в $\text{A}$), оно будет входить и в пересечение.

Правая граница пересечения: $\min(7,9; +\infty) = 7,9$. Поскольку $7,9$ входит в промежуток $\text{A}$ (и также в $\text{B}$), оно будет входить и в пересечение.

Таким образом, пересечением является отрезок $[-0,5; 7,9]$.

Теперь найдем все целые числа, которые принадлежат этому отрезку. Это целые числа, большие или равные $-0,5$ и меньшие или равные $7,9$.

Выпишем эти числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

4)

Найдем пересечение числовых промежутков $(-6\frac{11}{12}; 0]$ и $[-8; 1)$.

Обозначим $A = (-6\frac{11}{12}; 0]$ и $B = [-8; 1)$. Нам нужно найти $A \cap B$.

Левая граница пересечения: $\max(-6\frac{11}{12}; -8) = -6\frac{11}{12}$. Поскольку $-6\frac{11}{12}$ не входит в промежуток $\text{A}$, оно не будет входить и в пересечение.

Правая граница пересечения: $\min(0; 1) = 0$. Поскольку число $\text{0}$ входит в промежуток $\text{A}$ (и также в $\text{B}$), оно будет входить и в пересечение.

Таким образом, пересечением является полуинтервал $(-6\frac{11}{12}; 0]$.

Теперь найдем все целые числа, которые принадлежат этому полуинтервалу. Это целые числа, большие $-6\frac{11}{12}$ и меньшие или равные $\text{0}$. Десятичное представление $-6\frac{11}{12}$ примерно равно $-6,917$.

Выпишем эти числа: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.