номер 965, страница 52, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

965. Найдите наибольшее (наименьшее) натуральное число, принадлежащее пересечению числовых промежутков:

1) $(-10; 6)$ и $(1; +\infty)$;

2) $[5; 29]$ и $[20; +\infty)$;

3) $(-3; 13]$ и $[-4; +\infty)$;

4) $(21; +\infty)$ и $(-20; 21]$.

1) Для нахождения пересечения числовых промежутков $(-10; 6)$ и $(1; +\infty)$ необходимо найти множество чисел $\text{x}$, удовлетворяющих одновременно двум условиям: $-10 < x < 6$ и $x > 1$. Это равносильно двойному неравенству $1 < x < 6$. Таким образом, пересечением является интервал $(1; 6)$. Натуральные числа, которые принадлежат этому интервалу, — это 2, 3, 4, 5. Наименьшее из этих чисел равно 2, а наибольшее равно 5.

Ответ: наименьшее число 2, наибольшее число 5.

2) Найдем пересечение промежутков $[5; 29]$ и $[20; +\infty)$. Это множество чисел $\text{x}$, для которых выполняются условия $5 \le x \le 29$ и $x \ge 20$. Совмещение этих условий дает неравенство $20 \le x \le 29$. Таким образом, пересечением является отрезок $[20; 29]$. Натуральные числа, принадлежащие этому отрезку, — это все целые числа от 20 до 29 включительно. Наименьшее натуральное число в этом пересечении — 20, а наибольшее — 29.

Ответ: наименьшее число 20, наибольшее число 29.

3) Найдем пересечение промежутков $(-3; 13]$ и $[-4; +\infty)$. Это множество чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют неравенствам $-3 < x \le 13$ и $x \ge -4$. Условие $x > -3$ является более строгим, чем $x \ge -4$, поэтому пересечение определяется неравенством $-3 < x \le 13$. Следовательно, пересечение — это полуинтервал $(-3; 13]$. Натуральными числами (целыми положительными) в этом полуинтервале являются числа от 1 до 13 включительно. Наименьшее из них — 1, наибольшее — 13.

Ответ: наименьшее число 1, наибольшее число 13.

4) Найдем пересечение промежутков $(21; +\infty)$ и $(-20; 21]$. Это множество чисел $\text{x}$, для которых должны одновременно выполняться неравенства $x > 21$ и $-20 < x \le 21$. Не существует числа, которое было бы одновременно строго больше 21 и меньше либо равно 21. Следовательно, пересечение этих промежутков — пустое множество, которое обозначается как $\emptyset$. Поскольку в пересечении нет ни одного числа, то в нем нет и натуральных чисел, а значит невозможно указать ни наименьшее, ни наибольшее.

Ответ: в пересечении нет натуральных чисел.