номер 1, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие из неравенств $\frac{x}{7} > 5$; $\frac{7}{x} > 5$; $x - 7 \leq 2x$; $x + 7 < 0$; $(x - 7)(x + 7) < 0$; $x^2 - 7 < 0$ являются линейными неравенствами с одной переменной?

Линейным неравенством с одной переменной называется неравенство, которое можно привести к одному из видов $ax + b > 0$, $ax + b < 0$, $ax + b \ge 0$ или $ax + b \le 0$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — действительные числа, причем $a \neq 0$, а $\text{x}$ — переменная. Главный признак — переменная находится в первой степени и не стоит в знаменателе дроби.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

$\frac{x}{7} > 5$

Это неравенство является линейным. Его можно преобразовать, умножив обе части на 7, к виду $x > 35$, или $x - 35 > 0$. Оно соответствует виду $ax + b > 0$, где $a = 1$ и $b = -35$. Переменная $\text{x}$ находится в первой степени.

Ответ: является линейным неравенством с одной переменной.

$\frac{7}{x} > 5$

Это неравенство не является линейным, так как переменная $\text{x}$ находится в знаменателе. Такое неравенство называется дробно-рациональным и не может быть сведено к линейному виду $ax+b>0$ эквивалентными преобразованиями.

Ответ: не является линейным неравенством с одной переменной.

$x - 7 \le 2x$

Это неравенство является линейным. Путем переноса всех членов в одну сторону, мы получаем: $x - 2x - 7 \le 0$, что эквивалентно $-x - 7 \le 0$. Это неравенство вида $ax + b \le 0$, где $a = -1$ и $b = -7$.

Ответ: является линейным неравенством с одной переменной.

$x + 7 < 0$

Это неравенство является линейным. Оно уже имеет стандартный вид $ax + b < 0$, где $a = 1$ и $b = 7$. Переменная $\text{x}$ находится в первой степени.

Ответ: является линейным неравенством с одной переменной.

$(x - 7)(x + 7) < 0$

Это неравенство не является линейным. Если раскрыть скобки в левой части, используя формулу разности квадратов, получим $x^2 - 49 < 0$. Так как переменная $\text{x}$ возведена во вторую степень, это квадратное неравенство.

Ответ: не является линейным неравенством с одной переменной.

$x^2 - 7 < 0$

Это неравенство не является линейным, так как содержит переменную $\text{x}$ во второй степени ($x^2$). Это также является квадратным неравенством.

Ответ: не является линейным неравенством с одной переменной.