Номер 1333, страница 167, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1333. Найдите x в пропорциях:

1) $\frac{2}{3}=\frac{x+1}{7,5};$

2) $\frac{2}{9}=\frac{7}{4x+3,5};$

3) $\frac{7x+3}{18}=\frac{3}{4}.$

1)

Дана пропорция: $\frac{2}{3} = \frac{x+1}{7,5}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2 \cdot 7,5 = 3 \cdot (x+1)$

Выполним умножение:

$15 = 3(x+1)$

Раскроем скобки:

$15 = 3x + 3$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ в левую часть, а числа в правую:

$-3x = 3 - 15$

$-3x = -12$

Разделим обе части уравнения на $-3$:

$x = \frac{-12}{-3}$

$x = 4$

Ответ: $\text{4}$.

2)

Дана пропорция: $\frac{2}{9} = \frac{7}{4x+3,5}$.

Применим основное свойство пропорции:

$2 \cdot (4x+3,5) = 9 \cdot 7$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$8x + 7 = 63$

Перенесем число $\text{7}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$8x = 63 - 7$

$8x = 56$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на $\text{8}$:

$x = \frac{56}{8}$

$x = 7$

Ответ: $\text{7}$.

3)

Дана пропорция: $\frac{7x+3}{18} = \frac{3}{4}$.

Используя основное свойство пропорции, получим:

$4 \cdot (7x+3) = 18 \cdot 3$

Раскроем скобки и выполним умножение:

$28x + 12 = 54$

Перенесем $12$ в правую часть уравнения:

$28x = 54 - 12$

$28x = 42$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{42}{28}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на $14$:

$x = \frac{42 \div 14}{28 \div 14} = \frac{3}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 1,5$

Ответ: $1,5$.