Номер 1336, страница 168, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1336*. На рисунке $9.23$ изображен график движения катера по реке. Катер плыл от пункта $\text{A}$ до пункта $\text{B}$ и, остановившись там на $\text{1}$ ч, вернулся обратно в пункт $\text{A}$. На все это он потратил $7,6$ ч. Используя график, вычислите:

1) Скорость катера по течению реки.

2) Скорость катера против течения реки.

3) Скорость течения реки.

Рис. 9.23

1) Скорость катера по течению реки.

На графике показана зависимость расстояния $\text{s}$ (в км) от времени $\text{t}$ (в ч). Из графика и условия задачи следует, что катер прошел путь от пункта А до пункта В, затем сделал остановку на 1 час и вернулся обратно в пункт А. Максимальное расстояние от пункта А, которого достиг катер (пункт В), составляет $s = 72$ км.

Общее время в пути, включая остановку, составляет 7,6 ч. Длительность остановки — 1 ч. Следовательно, чистое время движения катера (туда и обратно) равно: $t_{движ} = 7,6 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 6,6 \text{ ч}$.

Первый участок графика (восходящая прямая) соответствует движению из А в В. Скорость на этом участке постоянна. Для ее определения найдем по графику время движения $t_1$. График проходит через начало координат $(0, 0)$ и, как видно из сетки, через точку $(1, 20)$. Это означает, что за первый час катер прошел 20 км. Таким образом, скорость на первом участке: $v_1 = \frac{20 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Время, затраченное на путь из А в В (расстояние 72 км), составляет: $t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{72 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3,6 \text{ ч}$.

Время, затраченное на обратный путь из В в А, равно: $t_2 = t_{движ} - t_1 = 6,6 \text{ ч} - 3,6 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$.

Теперь вычислим скорость на обратном пути: $v_2 = \frac{s}{t_2} = \frac{72 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$.

Мы получили две скорости: $20 \text{ км/ч}$ и $24 \text{ км/ч}$. Скорость по течению реки всегда больше, чем скорость против течения. Следовательно, скорость катера по течению реки — это большая из двух скоростей.

Ответ: $24 \text{ км/ч}$.

2) Скорость катера против течения реки.

Как было рассчитано в предыдущем пункте, скорости движения катера на пути из А в В и из В в А составляют $20 \text{ км/ч}$ и $24 \text{ км/ч}$. Скорость катера против течения реки — это меньшая из двух скоростей.

Ответ: $20 \text{ км/ч}$.

3) Скорость течения реки.

Пусть $v_c$ — собственная скорость катера, а $v_т$ — скорость течения реки. Скорость по течению равна $v_{по} = v_c + v_т$. Скорость против течения равна $v_{против} = v_c - v_т$.

Из предыдущих пунктов мы имеем систему уравнений:

$v_c + v_т = 24$

$v_c - v_т = 20$

Чтобы найти скорость течения $v_т$, можно вычесть второе уравнение из первого:

$(v_c + v_т) - (v_c - v_т) = 24 - 20$

$2v_т = 4$

$v_т = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ: $2 \text{ км/ч}$.