Номер 1340, страница 169, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1340. Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда. На рисунке 9.25 изображены графики движения этих поездов. Определите по графику:

1) Через сколько часов поезда встретились на одной и той же станции?

2) Какова скорость пассажирского поезда?

3) Какова скорость товарного поезда?

4) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния $\text{d}$ между пассажирским и товарным поездами от времени встречного движения.

Рис. 9.25

1) Чтобы определить, через сколько часов поезда встретились, нужно найти точку пересечения их графиков движения. На графике видно, что прямые, изображающие движение поездов, пересекаются в точке, абсцисса (координата по оси времени $\text{t}$) которой равна 2. Следовательно, поезда встретились через 2 часа.

Ответ: через 2 часа.

2) Скорость движения определяется как отношение пройденного расстояния ко времени. На графике представлены два движения: одно начинается в точке $s=0$ км, а другое — в точке $s=300$ км. Они встречаются в момент времени $t=2$ ч на расстоянии $s=120$ км от точки $s=0$.

Поезд, который начал движение из точки $s=300$, за 2 часа проехал расстояние $s_1 = 300 - 120 = 180$ км. Его скорость: $v_1 = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90$ км/ч.

Поезд, который начал движение из точки $s=0$, за 2 часа проехал расстояние $s_2 = 120 - 0 = 120$ км. Его скорость: $v_2 = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60$ км/ч.

Обычно пассажирский поезд движется быстрее товарного, поэтому скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч.

Ответ: 90 км/ч.

3) Исходя из расчетов в предыдущем пункте, скорость более медленного поезда, который является товарным, составляет 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

4) Расстояние $\text{d}$ между поездами — это первоначальное расстояние (300 км) минус расстояние, на которое они сблизились за время $\text{t}$. Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_{пасс} + v_{тов} = 90 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 150$ км/ч.

За время $\text{t}$ расстояние, на которое они сблизятся, равно $150t$. Таким образом, зависимость расстояния $\text{d}$ между поездами от времени $\text{t}$ выражается формулой: $d = 300 - 150t$.

Эта формула справедлива для времени до встречи поездов, то есть при $0 \le t \le 2$.

Ответ: $d = 300 - 150t$.