Номер 1339, страница 169, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1339. Из пункта А выехал велосипедист. Спустя 2 ч после выезда велосипедиста из этого же пункта выехал мотоциклист, который через час догнал велосипедиста (рис. 9.24).

По графику найдите:

1) Скорость велосипедиста.

2) Скорость мотоциклиста.

3) Определите, на каком расстоянии от пункта А они встретились.

4) Запишите формулу, устанавливающую зависимость между пройденным расстоянием и временем движения для велосипедиста; для мотоциклиста.

Рис. 9.24

1) Скорость велосипедиста.

График движения велосипедиста представляет собой прямую линию, которая начинается в точке (0; 0). Это означает, что велосипедист начал движение в момент времени $t=0$. Для нахождения скорости необходимо разделить пройденное расстояние на время в пути. Из графика видно, что за 1 час велосипедист проехал 10 км (точка (1; 10)), за 2 часа — 20 км (точка (2; 20)), а за 3 часа — 30 км (точка (3; 30)). Скорость постоянна.

Скорость $\text{v}$ вычисляется по формуле $v = S/t$, где $\text{S}$ — пройденное расстояние, а $\text{t}$ — время.

Возьмем, например, точку (3; 30):

$v_{велосипедиста} = 30 \, км / 3 \, ч = 10 \, км/ч$.

Ответ: 10 км/ч.

2) Скорость мотоциклиста.

График движения мотоциклиста — это прямая, которая начинается в точке (2; 0). Это значит, что он выехал через 2 часа после велосипедиста. Мотоциклист догнал велосипедиста в точке (3; 30), то есть в момент времени $t=3$ ч. Время движения мотоциклиста до встречи составило: $t_{мотоциклиста} = 3 \, ч - 2 \, ч = 1 \, ч$.

За этот час мотоциклист проехал расстояние $S=30$ км.

Его скорость равна:

$v_{мотоциклиста} = 30 \, км / 1 \, ч = 30 \, км/ч$.

Ответ: 30 км/ч.

3) Определите, на каком расстоянии от пункта А они встретились.

Место встречи на графике соответствует точке пересечения двух прямых. Координаты этой точки — (3; 30). Ось ординат ($\text{S}$) показывает расстояние от пункта А в километрах. Соответственно, встреча произошла на расстоянии 30 км от пункта А.

Ответ: 30 км.

4) Запишите формулу, устанавливающую зависимость между пройденным расстоянием и временем движения для велосипедиста; для мотоциклиста.

Зависимость пройденного расстояния $\text{S}$ от времени $\text{t}$ (время от начала движения велосипедиста) для равномерного движения имеет вид $S(t) = v \cdot t_{движения}$, где $\text{v}$ — скорость, а $t_{движения}$ — время в пути.

Для велосипедиста: он начал движение в $t=0$, поэтому время его движения равно $\text{t}$. Его скорость $v=10$ км/ч. Формула для велосипедиста:

$S = 10t$

Для мотоциклиста: он начал движение в $t=2$ ч, поэтому время его движения равно $t-2$ (при $t \ge 2$). Его скорость $v=30$ км/ч. Формула для мотоциклиста:

$S = 30(t-2)$

Ответ: для велосипедиста: $S = 10t$; для мотоциклиста: $S = 30(t-2)$.