Номер 1334, страница 167, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1334. На рисунке 9.21 изображен график движения путешественника в течение 7 часов.

1) Сколько часов отдыхал путешественник?

2) С какой скоростью шел путешественник до отдыха?

3) С какой скоростью шел путешественник после отдыха?

4) Запишите формулу, устанавливающую зависимость между пройденным расстоянием и временем движения для каждого участка пути в отдельности.

Рис. 9.21

1) Сколько часов отдыхал путешественник?

На графике зависимости пройденного расстояния $\text{s}$ от времени $\text{t}$ отдых или остановка соответствует горизонтальному участку, так как расстояние не изменяется с течением времени. На данном графике это участок AB, на котором значение $\text{s}$ постоянно. Чтобы найти продолжительность отдыха, найдем разницу во времени между концом и началом этого участка. Начало отдыха (точка А) соответствует времени $t_A = 2.5$ часа. Конец отдыха (точка B) соответствует времени $t_B = 4$ часа. Длительность отдыха равна: $t_{отдыха} = t_B - t_A = 4 \text{ ч} - 2.5 \text{ ч} = 1.5$ часа.

Ответ: путешественник отдыхал 1,5 часа.

2) С какой скоростью шел путешественник до отдыха?

Движение до отдыха представлено на графике участком OA (от $t=0$ до $t=2.5$ ч). Скорость движения на этом участке постоянна и вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — пройденное расстояние, а $\Delta t$ — время в пути. В начальный момент времени (точка O): $t_o = 0$ ч, $s_o = 0$ км. В конце первого участка (точка A): $t_A = 2.5$ ч, $s_A = 12.5$ км. Пройденное расстояние: $\Delta s = s_A - s_o = 12.5 - 0 = 12.5$ км. Затраченное время: $\Delta t = t_A - t_o = 2.5 - 0 = 2.5$ ч. Скорость до отдыха: $v_1 = \frac{12.5 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Ответ: до отдыха путешественник шел со скоростью 5 км/ч.

3) С какой скоростью шел путешественник после отдыха?

Движение после отдыха представлено на графике участком BC (от $t=4$ ч до $t=7$ ч). В начале этого участка (точка B): $t_B = 4$ ч, $s_B = 12.5$ км. В конце пути (точка C): $t_C = 7$ ч, $s_C = 30.5$ км. Пройденное расстояние на этом участке: $\Delta s = s_C - s_B = 30.5 - 12.5 = 18$ км. Затраченное время на этом участке: $\Delta t = t_C - t_B = 7 - 4 = 3$ ч. Скорость после отдыха: $v_2 = \frac{18 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 6$ км/ч.

Ответ: после отдыха путешественник шел со скоростью 6 км/ч.

4) Запишите формулу, устанавливающую зависимость между пройденным расстоянием и временем движения для каждого участка пути в отдельности.

Зависимость расстояния $\text{s}$ от времени $\text{t}$ для каждого участка можно описать линейной функцией $s(t) = v \cdot t + s_0$, где $\text{v}$ — скорость, а $s_0$ — смещение.

Участок OA (до отдыха, при $0 \le t \le 2.5$):

Движение начинается из начала координат, скорость $v_1 = 5$ км/ч. Формула: $s = 5t$.

Участок AB (отдых, при $2.5 \le t \le 4$):

Скорость равна нулю, расстояние не меняется и составляет 12.5 км. Формула: $s = 12.5$.

Участок BC (после отдыха, при $4 \le t \le 7$):

Скорость на этом участке $v_2 = 6$ км/ч. Зависимость можно найти, используя уравнение прямой, проходящей через точку B(4; 12.5) с угловым коэффициентом 6: $s - s_B = v_2 \cdot (t - t_B)$ $s - 12.5 = 6 \cdot (t - 4)$ $s = 6t - 24 + 12.5$ $s = 6t - 11.5$.

Ответ:

Для участка до отдыха ($0 \le t \le 2.5$): $s = 5t$.

Для участка отдыха ($2.5 \le t \le 4$): $s = 12.5$.

Для участка после отдыха ($4 \le t \le 7$): $s = 6t - 11.5$.