Номер 2, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2.

Что является графиком прямой пропорциональности $y = kx$?

Функция, заданная формулой $y = kx$, называется прямой пропорциональностью. В этой зависимости переменная $\text{y}$ прямо пропорциональна переменной $\text{x}$, а число $\text{k}$ (не равное нулю) является коэффициентом пропорциональности.

Данная функция является частным случаем более общей линейной функции, которая имеет вид $y = mx + b$. В случае прямой пропорциональности $y = kx$, угловой коэффициент $\text{m}$ равен $\text{k}$, а свободный член $\text{b}$ равен $\text{0}$.

Графиком любой линейной функции является прямая линия. Поскольку для функции $y = kx$ свободный член $b = 0$, это означает, что прямая всегда проходит через точку пересечения осей, то есть через начало координат — точку с координатами $(0, 0)$. Это можно легко проверить: если подставить $x=0$ в формулу, получим $y = k \cdot 0 = 0$.

Коэффициент $\text{k}$ определяет наклон этой прямой:

• Если $k > 0$, прямая расположена в I и III координатных четвертях (проходит из левого нижнего угла в правый верхний).
• Если $k < 0$, прямая расположена во II и IV координатных четвертях (проходит из левого верхнего угла в правый нижний).
• В случае, если $k = 0$, уравнение принимает вид $y = 0$, и его графиком является ось абсцисс (ось $Ox$), что также является прямой, проходящей через начало координат.

Таким образом, графиком прямой пропорциональности всегда является прямая линия, обладающая характерным свойством — она обязательно проходит через начало координат.

Ответ: прямая линия, проходящая через начало координат.