Номер 1347, страница 173, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1347. Решите уравнения:

1) $\frac{6}{3+|x|} = 1,5;$

2) $\frac{12}{1+|x|} = 3;$

3) $\frac{28}{3+|x|} = 4;$

4) $\frac{56}{10-|x|} = 7$

1) Дано уравнение $\frac{6}{3+|x|} = 1,5$.

Сначала представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Теперь уравнение имеет вид: $\frac{6}{3+|x|} = \frac{3}{2}$.

Это пропорция. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$6 \cdot 2 = 3 \cdot (3+|x|)$

$12 = 9 + 3|x|$

Перенесем 9 в левую часть уравнения, изменив знак:

$12 - 9 = 3|x|$

$3 = 3|x|$

Разделим обе части на 3:

$|x| = 1$

Это уравнение имеет два решения: $x=1$ и $x=-1$.

Ответ: -1; 1.

2) Дано уравнение $\frac{12}{1+|x|} = 3$.

В этом уравнении $12$ — делимое, $(1+|x|)$ — делитель, а $\text{3}$ — частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

$1+|x| = \frac{12}{3}$

$1+|x| = 4$

Теперь найдем значение $|x|$:

$|x| = 4 - 1$

$|x| = 3$

Это уравнение имеет два решения: $x=3$ и $x=-3$.

Ответ: -3; 3.

3) Дано уравнение $\frac{28}{3+|x|} = 4$.

Аналогично предыдущему примеру, найдем делитель $(3+|x|)$, разделив делимое $28$ на частное $\text{4}$:

$3+|x| = \frac{28}{4}$

$3+|x| = 7$

Найдем значение $|x|$:

$|x| = 7 - 3$

$|x| = 4$

Это уравнение имеет два решения: $x=4$ и $x=-4$.

Ответ: -4; 4.

4) Дано уравнение $\frac{56}{10-|x|} = 7$.

Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $10-|x| \neq 0$, что означает $|x| \neq 10$.

Найдем делитель $(10-|x|)$, разделив делимое $56$ на частное $\text{7}$:

$10-|x| = \frac{56}{7}$

$10-|x| = 8$

В этом уравнении $10$ — уменьшаемое, $|x|$ — вычитаемое, $\text{8}$ — разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$|x| = 10 - 8$

$|x| = 2$

Полученное значение удовлетворяет ОДЗ ($|2| \neq 10$).

Это уравнение имеет два решения: $x=2$ и $x=-2$.

Ответ: -2; 2.