Номер 1354, страница 175, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1354. Постройте на одной координатной плоскости два графика прямой пропорциональности $y = kx$, один из которых проходит через точку А, а другой – через точку В.

а) A (–2; 3), В (2; 3);

б) А (4; 3), В (4; –3).

1) Запишите формулу данной зависимости.

2) Проанализируйте расположение на координатной плоскости каждого из построенных графиков и их взаимное расположение.

а) A(-2; 3), B(2; 3)

Для построения графиков необходимо найти коэффициент пропорциональности k для каждой прямой, используя координаты заданных точек.

1) Запишите формулу данной зависимости.

Для прямой, проходящей через точку A(-2; 3):

Подставим координаты точки A в уравнение прямой пропорциональности $y = kx$:

$3 = k \cdot (-2)$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{3}{-2} = -1.5$

Формула для первой прямой: $y = -1.5x$.

Для прямой, проходящей через точку B(2; 3):

Подставим координаты точки B в уравнение $y = kx$:

$3 = k \cdot 2$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{3}{2} = 1.5$

Формула для второй прямой: $y = 1.5x$.

2) Проанализируйте расположение на координатной плоскости каждого из построенных графиков и их взаимное расположение.

График функции $y = -1.5x$:

Так как коэффициент $k = -1.5 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях. Функция является убывающей.

График функции $y = 1.5x$:

Так как коэффициент $k = 1.5 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей.

Взаимное расположение:

Оба графика являются прямыми, проходящими через начало координат (0; 0). Это их единственная точка пересечения. Коэффициенты $k_1 = -1.5$ и $k_2 = 1.5$ противоположны по знаку, но равны по модулю ($k_1 = -k_2$). Это означает, что графики симметричны друг другу относительно оси ординат (оси OY). Они также симметричны относительно оси абсцисс (оси OX).

Ответ: 1) $y = -1.5x$ и $y = 1.5x$. 2) График $y = -1.5x$ расположен во II и IV четвертях. График $y = 1.5x$ расположен в I и III четвертях. Графики пересекаются в начале координат и симметричны друг другу относительно осей координат.

б) A(4; 3), B(4; -3)

1) Запишите формулу данной зависимости.

Для прямой, проходящей через точку A(4; 3):

Подставим координаты точки A в уравнение $y = kx$:

$3 = k \cdot 4$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{3}{4} = 0.75$

Формула для первой прямой: $y = \frac{3}{4}x$ (или $y = 0.75x$).

Для прямой, проходящей через точку B(4; -3):

Подставим координаты точки B в уравнение $y = kx$:

$-3 = k \cdot 4$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{-3}{4} = -0.75$

Формула для второй прямой: $y = -\frac{3}{4}x$ (или $y = -0.75x$).

2) Проанализируйте расположение на координатной плоскости каждого из построенных графиков и их взаимное расположение.

График функции $y = \frac{3}{4}x$:

Так как коэффициент $k = \frac{3}{4} > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей.

График функции $y = -\frac{3}{4}x$:

Так как коэффициент $k = -\frac{3}{4} < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях. Функция является убывающей.

Взаимное расположение:

Оба графика являются прямыми, проходящими через начало координат (0; 0), где они и пересекаются. Коэффициенты $k_1 = \frac{3}{4}$ и $k_2 = -\frac{3}{4}$ противоположны по знаку и равны по модулю ($k_1 = -k_2$). Следовательно, графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (оси OX) и оси ординат (оси OY).

Ответ: 1) $y = \frac{3}{4}x$ и $y = -\frac{3}{4}x$. 2) График $y = \frac{3}{4}x$ расположен в I и III четвертях. График $y = -\frac{3}{4}x$ расположен во II и IV четвертях. Графики пересекаются в начале координат и симметричны друг другу относительно осей координат.