Номер 1356, страница 175, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1356. На рисунке 9.32 изображен график движения улитки по стволу дерева. Передвигаясь 12 мин, она достигла вершины дерева.

По графику ответьте на вопросы:

1) Какова высота дерева?

2) На какой высоте оказалась улитка через 8 мин?

3) Вычислите коэффициент пропорциональности. Запишите формулу прямой пропорциональности высоты передвижения улитки ($\text{h}$) от времени движения ($\text{t}$).

Рис. 9.32

1) Какова высота дерева?

Из условия задачи известно, что улитка достигла вершины дерева за 12 минут. На графике зависимости высоты $\text{h}$ от времени $\text{t}$ мы можем найти точку, соответствующую времени $t = 12$ мин. По оси абсцисс (время) находим значение 12. Поднимаемся до точки на графике и смотрим соответствующее значение по оси ординат (высота). Эта точка имеет координаты $(12; 3)$. Следовательно, за 12 минут улитка поднялась на высоту 3 метра. Это и есть высота дерева.

Ответ: 3 м.

2) На какой высоте оказалась улитка через 8 мин?

Чтобы найти высоту, на которой оказалась улитка через 8 минут, нужно найти на графике точку, абсцисса (время $\text{t}$) которой равна 8. Находим на оси $\text{t}$ значение 8, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию к оси высот $\text{h}$. Эта линия указывает на значение 2. Таким образом, через 8 минут улитка оказалась на высоте 2 метра.

Ответ: 2 м.

3) Вычислите коэффициент пропорциональности. Запишите формулу прямой пропорциональности высоты передвижения улитки (h) от времени движения (t).

График представляет собой прямую, выходящую из начала координат, что соответствует прямой пропорциональности. Формула прямой пропорциональности имеет вид $h = k \cdot t$, где $\text{h}$ — высота, $\text{t}$ — время, а $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности. Коэффициент пропорциональности (который в данном случае является скоростью улитки) можно вычислить как отношение высоты ко времени для любой точки на графике (кроме начала координат). Возьмем, например, точку с координатами $(12; 3)$ из первого пункта.

$k = \frac{h}{t} = \frac{3 \text{ м}}{12 \text{ мин}} = \frac{1}{4} \text{ м/мин} = 0.25 \text{ м/мин}$.

Проверим по другой точке, например $(8; 2)$:

$k = \frac{h}{t} = \frac{2 \text{ м}}{8 \text{ мин}} = \frac{1}{4} \text{ м/мин} = 0.25 \text{ м/мин}$.

Коэффициент пропорциональности равен $0.25$. Теперь запишем формулу, подставив в нее значение $\text{k}$:

$h = 0.25 \cdot t$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности равен $0.25$. Формула: $h = 0.25t$.