Номер 1358, страница 175, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1358*. Решите задачу рациональным способом.

Три мальчика разделили между собой собранные в саду яблоки. Первый мальчик взял $25\%$ всех яблок и еще 5 яблок, второй мальчик – $60\%$ остатка и еще 2 яблока, а третий мальчик – остальные 20 яблок. Сколько всего яблок собрали мальчики в саду?

Для решения этой задачи рациональным способом будем действовать в обратном порядке, то есть с конца.

1. Сколько яблок было перед тем, как их взял второй мальчик?

Третий мальчик взял 20 яблок. Из условия известно, что второй мальчик взял $60\%$ остатка и еще 2 яблока, а после этого осталось 20 яблок для третьего. Это значит, что до того, как второй мальчик взял 2 яблока, их было $20 + 2 = 22$.

Эти 22 яблока представляют собой ту часть, которая осталась после того, как второй мальчик взял $60\%$. Следовательно, 22 яблока составляют $100\% - 60\% = 40\%$ от того количества, которое было перед вторым мальчиком. Найдем это количество (остаток после первого мальчика):

$22 \div 0.4 = 55$ яблок.

Таким образом, после того как первый мальчик взял свою долю, осталось 55 яблок.

2. Сколько всего яблок собрали мальчики?

Первый мальчик взял $25\%$ всех яблок и еще 5 яблок, после чего осталось 55 яблок. Это означает, что до того, как он взял 5 яблок, остаток составлял $55 + 5 = 60$ яблок.

Эти 60 яблок — это часть, которая осталась после того, как первый мальчик взял $25\%$ от всего количества. Следовательно, 60 яблок составляют $100\% - 25\% = 75\%$ от общего числа яблок. Теперь мы можем найти общее количество яблок, зная, что $75\%$ от него равны 60. Представим $75\%$ в виде десятичной дроби $0.75$ или обыкновенной дроби $\frac{3}{4}$.

$60 \div 0.75 = 60 \div \frac{3}{4} = 60 \cdot \frac{4}{3} = \frac{60 \cdot 4}{3} = 20 \cdot 4 = 80$ яблок.

Ответ: 80 яблок.