Номер 1364, страница 177, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1364. Три насоса за $\text{3}$ мин выкачивают $\text{3}$ т воды. За сколько минут $\text{5}$ насосов выкачивают $10$ т воды?

А. За $\text{4}$ мин;

В. За $\text{5}$ мин;

С. За $\text{6}$ мин;

D. За $\text{8}$ мин.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность одного насоса, а затем использовать это значение для нахождения времени, необходимого пяти насосам.

1. Сначала определим производительность (скорость работы) трех насосов вместе. По условию, они выкачивают 3 тонны воды за 3 минуты. Их общая производительность равна:

$3 \text{ т} \div 3 \text{ мин} = 1 \text{ т/мин}$

Таким образом, три насоса вместе выкачивают 1 тонну воды в минуту.

2. Теперь найдем производительность одного насоса. Для этого разделим общую производительность на количество насосов:

$1 \text{ т/мин} \div 3 \text{ насоса} = \frac{1}{3} \text{ т/мин на насос}$

Это означает, что один насос выкачивает одну треть тонны воды за одну минуту.

3. Далее вычислим общую производительность пяти насосов, умножив производительность одного насоса на 5:

$5 \text{ насосов} \times \frac{1}{3} \text{ т/мин} = \frac{5}{3} \text{ т/мин}$

Пять насосов вместе выкачивают пять третьих тонны воды в минуту.

4. Наконец, найдем, сколько минут потребуется пяти насосам, чтобы выкачать 10 тонн воды. Для этого разделим общий объем воды на общую производительность пяти насосов:

$\text{Время} = \frac{\text{Общий объем}}{\text{Общая производительность}}$

$\text{Время} = \frac{10 \text{ т}}{\frac{5}{3} \text{ т/мин}} = 10 \times \frac{3}{5} = \frac{30}{5} = 6 \text{ минут}$

Следовательно, пяти насосам потребуется 6 минут, чтобы выкачать 10 тонн воды.

Ответ: С. За 6 мин.