Номер 1367, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1367. 1) Какие из пар: $(3; 0)$, $(4; -2)$, $(5; -2)$, $(-1; 8)$ являются решениями уравнения $2x + y - 6 = 0$?

2) Какие из пар: $(2; 1)$, $(-3; -11,5)$, $(-1; 6)$, $(3; 3,5)$ являются решениями уравнения $5x - 2y - 8 = 0$?

1) Чтобы определить, является ли пара чисел $(x; y)$ решением уравнения, необходимо подставить значения координат этой пары в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то пара является решением. Проверим каждую пару для уравнения $2x + y - 6 = 0$.

- Для пары $(3; 0)$ имеем $x=3$, $y=0$.

Подставляем в уравнение: $2 \cdot 3 + 0 - 6 = 6 + 0 - 6 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(3; 0)$ является решением уравнения.

- Для пары $(4; -2)$ имеем $x=4$, $y=-2$.

Подставляем в уравнение: $2 \cdot 4 + (-2) - 6 = 8 - 2 - 6 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(4; -2)$ является решением уравнения.

- Для пары $(5; -2)$ имеем $x=5$, $y=-2$.

Подставляем в уравнение: $2 \cdot 5 + (-2) - 6 = 10 - 2 - 6 = 2$.

Получаем неверное равенство $2 \neq 0$, следовательно, пара $(5; -2)$ не является решением уравнения.

- Для пары $(-1; 8)$ имеем $x=-1$, $y=8$.

Подставляем в уравнение: $2 \cdot (-1) + 8 - 6 = -2 + 8 - 6 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(-1; 8)$ является решением уравнения.

Ответ: решениями уравнения являются пары (3; 0), (4; -2), (-1; 8).

2) Аналогично проверим каждую пару для уравнения $5x - 2y - 8 = 0$.

- Для пары $(2; 1)$ имеем $x=2$, $y=1$.

Подставляем в уравнение: $5 \cdot 2 - 2 \cdot 1 - 8 = 10 - 2 - 8 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(2; 1)$ является решением уравнения.

- Для пары $(-3; -11,5)$ имеем $x=-3$, $y=-11,5$.

Подставляем в уравнение: $5 \cdot (-3) - 2 \cdot (-11,5) - 8 = -15 + 23 - 8 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(-3; -11,5)$ является решением уравнения.

- Для пары $(-1; 6)$ имеем $x=-1$, $y=6$.

Подставляем в уравнение: $5 \cdot (-1) - 2 \cdot 6 - 8 = -5 - 12 - 8 = -25$.

Получаем неверное равенство $-25 \neq 0$, следовательно, пара $(-1; 6)$ не является решением уравнения.

- Для пары $(3; 3,5)$ имеем $x=3$, $y=3,5$.

Подставляем в уравнение: $5 \cdot 3 - 2 \cdot 3,5 - 8 = 15 - 7 - 8 = 0$.

Получаем верное равенство $0 = 0$, следовательно, пара $(3; 3,5)$ является решением уравнения.

Ответ: решениями уравнения являются пары (2; 1), (-3; -11,5), (3; 3,5).