Номер 1373, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1373. Мадина купила карандаши по $\text{7}$ тг и ручки по $35$ тг. За все она заплатила $210$ тг. Сколько карандашей и сколько ручек могла купить Мадина?

Пусть $\text{x}$ — это количество купленных карандашей, а $\text{y}$ — количество купленных ручек. Согласно условию, цена одного карандаша составляет 7 тг, а цена одной ручки — 35 тг. Общая стоимость всей покупки равна 210 тг.

На основе этих данных мы можем составить линейное уравнение: $7x + 35y = 210$

Поскольку количество карандашей и ручек не может быть отрицательным или дробным, нам необходимо найти все целые неотрицательные решения ($x \ge 0, y \ge 0$) этого уравнения. Для упрощения разделим обе части уравнения на 7, так как все коэффициенты (7, 35, 210) делятся на 7: $\frac{7x}{7} + \frac{35y}{7} = \frac{210}{7}$ $x + 5y = 30$

Теперь выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$: $x = 30 - 5y$

Так как количество карандашей $\text{x}$ должно быть не меньше нуля ($x \ge 0$), мы можем записать неравенство: $30 - 5y \ge 0$ $30 \ge 5y$ $6 \ge y$

Это означает, что количество ручек $\text{y}$ может принимать любое целое значение от 0 до 6. Теперь мы можем перебрать все возможные значения $\text{y}$ и найти для каждого соответствующее значение $\text{x}$.

• Если Мадина купила 0 ручек ($y = 0$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 0 = 30$.
• Если Мадина купила 1 ручку ($y = 1$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 1 = 25$.
• Если Мадина купила 2 ручки ($y = 2$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 2 = 20$.
• Если Мадина купила 3 ручки ($y = 3$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 3 = 15$.
• Если Мадина купила 4 ручки ($y = 4$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 4 = 10$.
• Если Мадина купила 5 ручек ($y = 5$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 5 = 5$.
• Если Мадина купила 6 ручек ($y = 6$), то количество карандашей: $x = 30 - 5 \cdot 6 = 0$.

Таким образом, существует 7 различных комбинаций карандашей и ручек, которые могла купить Мадина.

Ответ: Мадина могла купить одну из следующих комбинаций:

• 30 карандашей и 0 ручек;
• 25 карандашей и 1 ручку;
• 20 карандашей и 2 ручки;
• 15 карандашей и 3 ручки;
• 10 карандашей и 4 ручки;
• 5 карандашей и 5 ручек;
• 0 карандашей и 6 ручек.