Номер 1370, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1370. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

1) $x = 1$ и $y = 4$;

2) $x = -2$ и $y = 3$;

3) $x = 5$ и $y = 2$;

4) $x = 3$ и $y = -1$.

1) Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by = c$, где $\text{x}$ и $\text{y}$ — переменные, а $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю одновременно. Чтобы составить уравнение, для которого пара чисел $(x=1, y=4)$ является решением, нужно выбрать значения для коэффициентов $\text{a}$ и $\text{b}$, подставить заданные $\text{x}$ и $\text{y}$, и вычислить $\text{c}$. Существует бесконечно много таких уравнений, так как мы можем выбирать $\text{a}$ и $\text{b}$ произвольно.

Самый простой способ — взять $a=1$ и $b=1$. Тогда уравнение имеет вид $x + y = c$.

Подставим в него значения $x=1$ и $y=4$:

$1 + 4 = 5$

Таким образом, $c=5$, и одно из возможных уравнений — это $x + y = 5$.

Проверка: подставляем $x=1$ и $y=4$ в уравнение $x+y=5$, получаем $1+4=5$, что является верным равенством.

Ответ: $x + y = 5$

2) Для пары чисел $x = -2$ и $y = 3$ составим линейное уравнение, используя тот же подход. Возьмем простейшую форму уравнения $x + y = c$.

Подставим заданные значения переменных:

$(-2) + 3 = 1$

Следовательно, $c=1$. Искомое уравнение: $x + y = 1$.

Проверка: $(-2)+3=1$, что верно.

Ответ: $x + y = 1$

3) Для пары чисел $x = 5$ и $y = 2$ составим уравнение. Для разнообразия выберем коэффициенты $a=1$ и $b=-1$. Тогда уравнение будет иметь вид $x - y = c$.

Подставим значения $x=5$ и $y=2$:

$5 - 2 = 3$

Получаем $c=3$. Уравнение: $x - y = 3$.

Проверка: $5-2=3$, что верно.

(Также подошло бы уравнение $x+y=7$, если бы мы взяли $a=1, b=1$).

Ответ: $x - y = 3$

4) Для пары чисел $x = 3$ и $y = -1$ снова используем простую форму $x + y = c$.

Подставим значения $x=3$ и $y=-1$ в уравнение:

$3 + (-1) = 3 - 1 = 2$

Отсюда $c=2$. Искомое уравнение: $x + y = 2$.

Проверка: $3+(-1)=2$, что верно.

Ответ: $x + y = 2$