Номер 1365, страница 179, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1365. Какое из следующих уравнений является линейным уравнением с двумя переменными (устно):

1) $0,5x + 2y - 8 = 0;$

2) $xy = 12;$

3) $x - y - 4 = 0;$

4) $x^2 + y^2 = 13;$

5) $xy + 2x - 8 = 0;$

6) $3x - 5y - 14 = 0?$

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by + c = 0$, где $\text{x}$ и $\text{y}$ – переменные, а $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ – некоторые числа (коэффициенты), причем $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю одновременно. Основные признаки такого уравнения: переменные находятся только в первой степени и нет членов, содержащих произведение переменных (например, $xy$).

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) 0,5x + 2y - 8 = 0

Данное уравнение соответствует общему виду линейного уравнения $ax + by + c = 0$, где коэффициенты $a = 0,5$, $b = 2$, $c = -8$. Переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ находятся в первой степени. Таким образом, это уравнение является линейным.

Ответ: является.

2) xy = 12

Это уравнение содержит член $xy$, который является произведением двух переменных. Такое уравнение не является линейным, так как степень этого члена равна 2 ($1+1=2$).

Ответ: не является.

3) x - y - 4 = 0

Данное уравнение соответствует общему виду $ax + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -4$. Переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ находятся в первой степени. Следовательно, это линейное уравнение.

Ответ: является.

4) x² + y² = 13

В этом уравнении переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ возведены во вторую степень ($x^2$ и $y^2$). В линейном уравнении степени переменных должны быть равны единице. Это уравнение окружности, а не прямой. Следовательно, оно не является линейным.

Ответ: не является.

5) xy + 2x - 8 = 0

Как и в пункте 2, это уравнение содержит произведение переменных $xy$, что делает его нелинейным.

Ответ: не является.

6) 3x - 5y - 14 = 0

Это уравнение можно представить в стандартном виде $ax + by + c = 0$, где $a = 3$, $b = -5$, $c = -14$. Переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ находятся в первой степени. Таким образом, это уравнение является линейным.

Ответ: является.