Номер 1369, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1369. Выразив переменную $\text{x}$ через переменную $\text{y}$, найдите два каких-либо решения уравнения:

1) $x - 5y - 3 = 0;$

2) $2x + 7y - 10 = 0;$

3) $4x - y - 8 = 0;$

4) $x + 3y + 2 = 0;$

5) $5x + y - 10 = 0;$

6) $-x + 8y + 3 = 0.$

1) Дано уравнение $x - 5y - 3 = 0$.

Чтобы выразить переменную $\text{x}$ через переменную $\text{y}$, перенесем все остальные члены уравнения в правую часть, меняя их знаки на противоположные:

$x = 5y + 3$

Теперь найдем два каких-либо решения. Для этого нужно выбрать два произвольных значения для $\text{y}$ и вычислить соответствующие значения $\text{x}$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 5 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$.

Получаем решение $(3; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Тогда $x = 5 \cdot 1 + 3 = 5 + 3 = 8$.

Получаем решение $(8; 1)$.

Ответ: $x = 5y + 3$; например, $(3; 0)$ и $(8; 1)$.

2) Дано уравнение $2x + 7y - 10 = 0$.

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$. Сначала изолируем член с $\text{x}$:

$2x = 10 - 7y$

Теперь разделим обе части на 2:

$x = \frac{10 - 7y}{2}$

Найдем два решения, подставляя значения для $\text{y}$. Чтобы получить целые значения $\text{x}$, удобно выбирать такие $\text{y}$, чтобы числитель был четным.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{10 - 7 \cdot 0}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Получаем решение $(5; 0)$.

2. Пусть $y = 2$. Тогда $x = \frac{10 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Получаем решение $(-2; 2)$.

Ответ: $x = \frac{10 - 7y}{2}$; например, $(5; 0)$ и $(-2; 2)$.

3) Дано уравнение $4x - y - 8 = 0$.

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$4x = y + 8$

$x = \frac{y + 8}{4}$

Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $\text{x}$, удобно выбирать такие $\text{y}$, чтобы $(y+8)$ делилось на 4.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{0 + 8}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

Получаем решение $(2; 0)$.

2. Пусть $y = 4$. Тогда $x = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

Получаем решение $(3; 4)$.

Ответ: $x = \frac{y + 8}{4}$; например, $(2; 0)$ и $(3; 4)$.

4) Дано уравнение $x + 3y + 2 = 0$.

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = -3y - 2$

Найдем два решения, выбрав произвольные значения для $\text{y}$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = -3 \cdot 0 - 2 = -2$.

Получаем решение $(-2; 0)$.

2. Пусть $y = -1$. Тогда $x = -3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1$.

Получаем решение $(1; -1)$.

Ответ: $x = -3y - 2$; например, $(-2; 0)$ и $(1; -1)$.

5) Дано уравнение $5x + y - 10 = 0$.

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$5x = 10 - y$

$x = \frac{10 - y}{5}$

Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $\text{x}$, удобно выбирать такие $\text{y}$, чтобы $(10-y)$ делилось на 5.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = \frac{10 - 0}{5} = \frac{10}{5} = 2$.

Получаем решение $(2; 0)$.

2. Пусть $y = 5$. Тогда $x = \frac{10 - 5}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

Получаем решение $(1; 5)$.

Ответ: $x = \frac{10 - y}{5}$; например, $(2; 0)$ и $(1; 5)$.

6) Дано уравнение $-x + 8y + 3 = 0$.

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$. Сначала изолируем $-x$:

$-x = -8y - 3$

Умножим обе части на -1, чтобы получить $\text{x}$:

$x = 8y + 3$

Найдем два решения, выбрав произвольные значения для $\text{y}$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $x = 8 \cdot 0 + 3 = 3$.

Получаем решение $(3; 0)$.

2. Пусть $y = -1$. Тогда $x = 8 \cdot (-1) + 3 = -8 + 3 = -5$.

Получаем решение $(-5; -1)$.

Ответ: $x = 8y + 3$; например, $(3; 0)$ и $(-5; -1)$.