Номер 1375, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1375. Решите уравнения:

1) $|x| = 6;$

2) $|-x| = 7;$

3) $|4x| = 8;$

4) $|5x| = 3;$

5) $|x + 1| = 4;$

6) $|x| + 3 = 7.$

1) Уравнение вида $|A| = B$, где $B \ge 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A=B$ и $A=-B$. Для уравнения $|x| = 6$ получаем два случая:

1. $x = 6$

2. $x = -6$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=6, x=-6$.

2) Используем свойство модуля $|-a| = |a|$. Тогда уравнение $|-x| = 7$ можно переписать в виде $|x| = 7$.

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1. $x = 7$

2. $x = -7$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=7, x=-7$.

3) Уравнение $|4x| = 8$ равносильно совокупности двух уравнений:

1. $4x = 8$. Разделим обе части на 4, получим $x = \frac{8}{4}$, то есть $x = 2$.

2. $4x = -8$. Разделим обе части на 4, получим $x = \frac{-8}{4}$, то есть $x = -2$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=2, x=-2$.

4) Уравнение $|5x| = 3$ равносильно совокупности двух уравнений:

1. $5x = 3$. Разделим обе части на 5, получим $x = \frac{3}{5}$.

2. $5x = -3$. Разделим обе части на 5, получим $x = -\frac{3}{5}$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=\frac{3}{5}, x=-\frac{3}{5}$.

5) Уравнение $|x + 1| = 4$ равносильно совокупности двух уравнений для выражения под модулем:

1. $x + 1 = 4$. Вычтем 1 из обеих частей: $x = 4 - 1$, то есть $x = 3$.

2. $x + 1 = -4$. Вычтем 1 из обеих частей: $x = -4 - 1$, то есть $x = -5$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=3, x=-5$.

6) В уравнении $|x| + 3 = 7$ сначала нужно изолировать выражение с модулем. Для этого вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$|x| = 7 - 3$

$|x| = 4$

Теперь решаем простое уравнение с модулем. Оно равносильно совокупности двух уравнений:

1. $x = 4$

2. $x = -4$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=4, x=-4$.