Номер 1381, страница 181, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1381.

Во дворе у Дамира кролики и куры. Испугавшись забежавшей собаки, все они выскочили со двора. Дамир, загоняя их обратно, затратил на каждого кролика по $\text{2}$ мин, на каждую курицу – по $\text{3}$ мин. На это ушло всего $0,5$ ч. Сколько кроликов и сколько куриц у Дамира? Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — количество кроликов, а $\text{y}$ — количество куриц во дворе у Дамира.

Согласно условию, на загонку одного кролика уходит 2 минуты, а на одну курицу — 3 минуты. Следовательно, общее время, потраченное на всех кроликов, составляет $2x$ минут, а на всех куриц — $3y$ минут.

Суммарное время, затраченное Дамиром, равно 0,5 часа. Необходимо привести все единицы времени к одному виду, поэтому переведем часы в минуты: $0,5 \text{ ч} = 0,5 \times 60 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$.

Теперь мы можем составить линейное уравнение с двумя переменными, которое описывает условие задачи: $2x + 3y = 30$.

Поскольку $\text{x}$ и $\text{y}$ представляют собой количество животных, они могут быть только целыми и, исходя из формулировки "кролики и куры", положительными числами ($x > 0$, $y > 0$).

Выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$ из нашего уравнения: $2x = 30 - 3y$

$x = \frac{30 - 3y}{2}$

$x = 15 - 1,5y$

Чтобы $\text{x}$ был целым числом, необходимо, чтобы произведение $1,5y$ было либо целым, либо заканчивалось на ,5. Так как $1,5 = \frac{3}{2}$, то $x = 15 - \frac{3}{2}y$. Для целочисленности $\text{x}$, необходимо, чтобы $3y$ было четным. Так как 3 — нечетное число, то $\text{y}$ должен быть четным.

Кроме того, количество кроликов $\text{x}$ должно быть положительным: $15 - 1,5y > 0$

$15 > 1,5y$

$10 > y$

Таким образом, мы ищем все положительные четные числа $\text{y}$, которые меньше 10. Такими числами являются 2, 4, 6 и 8. Теперь для каждого из этих значений $\text{y}$ найдем соответствующее значение $\text{x}$:

1. Если $y = 2$ (курицы), то $x = 15 - 1,5 \times 2 = 15 - 3 = 12$ (кроликов).

2. Если $y = 4$ (курицы), то $x = 15 - 1,5 \times 4 = 15 - 6 = 9$ (кроликов).

3. Если $y = 6$ (куриц), то $x = 15 - 1,5 \times 6 = 15 - 9 = 6$ (кроликов).

4. Если $y = 8$ (куриц), то $x = 15 - 1,5 \times 8 = 15 - 12 = 3$ (кролика).

Мы нашли все возможные комбинации количества кроликов и куриц, удовлетворяющие условиям задачи.

Сколько кроликов и сколько куриц у Дамира?

Существует четыре возможных варианта:

- 12 кроликов и 2 курицы;

- 9 кроликов и 4 курицы;

- 6 кроликов и 6 куриц;

- 3 кролика и 8 куриц.

Ответ: У Дамира могло быть 12 кроликов и 2 курицы, или 9 кроликов и 4 курицы, или 6 кроликов и 6 куриц, или 3 кролика и 8 куриц.

Сколько решений имеет задача?

Так как мы нашли четыре уникальные пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют всем условиям, задача имеет четыре решения.

Ответ: 4.