Номер 1384, страница 182, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1384. Найдите значение коэффициента $\text{a}$ при переменной $\text{x}$, если пара значений $\text{x}$ и $\text{y}$ является решением:

1) $x = -3$ и $y = 4$ – уравнения $ax + 3y - 6 = 0$;

2) $x = 0,5$ и $y = 2$ – уравнения $ax + \frac{1}{8}y - 1 = 0$;

3) $x = 2$ и $y = 4,5$ – уравнения $-ax - 2y - 11 = 0$.

1) Чтобы найти значение коэффициента $\text{a}$, необходимо подставить значения переменных $x = -3$ и $y = 4$ в уравнение $ax + 3y - 6 = 0$, так как по условию эта пара чисел является его решением.

Подставляем значения:

$a \cdot (-3) + 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Выполняем умножение и сложение/вычитание:

$-3a + 12 - 6 = 0$

$-3a + 6 = 0$

Теперь у нас есть простое линейное уравнение относительно $\text{a}$. Чтобы его решить, перенесем слагаемое без переменной в правую часть уравнения:

$-3a = -6$

Найдем $\text{a}$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $\text{a}$, то есть на -3:

$a = \frac{-6}{-3}$

$a = 2$

Ответ: 2

2) Аналогично первому пункту, подставим значения $x = 0,5$ и $y = 2$ в уравнение $ax + \frac{1}{8}y - 1 = 0$.

Подставляем значения:

$a \cdot 0,5 + \frac{1}{8} \cdot 2 - 1 = 0$

Выполним вычисления. Для удобства можно представить десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$.

$a \cdot \frac{1}{2} + \frac{2}{8} - 1 = 0$

Упростим выражение, сократив дробь $\frac{2}{8}$ до $\frac{1}{4}$ и выполнив вычитание:

$\frac{1}{2}a + \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = 0$

$\frac{1}{2}a - \frac{3}{4} = 0$

Теперь решим уравнение относительно $\text{a}$. Перенесем $-\frac{3}{4}$ в правую часть:

$\frac{1}{2}a = \frac{3}{4}$

Чтобы найти $\text{a}$, умножим обе части уравнения на 2:

$a = \frac{3}{4} \cdot 2$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

3) Подставим значения $x = 2$ и $y = 4,5$ в уравнение $-ax - 2y - 11 = 0$.

Подставляем значения:

$-a \cdot 2 - 2 \cdot 4,5 - 11 = 0$

Выполним вычисления:

$-2a - 9 - 11 = 0$

$-2a - 20 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение. Переносим -20 в правую часть с противоположным знаком:

$-2a = 20$

Находим $\text{a}$, разделив обе части уравнения на -2:

$a = \frac{20}{-2}$

$a = -10$

Ответ: -10