Номер 1389, страница 183, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1389. Выполните действия:

1) $2+\frac{3}{2-1\frac{1}{2}};$

2) $\frac{3+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{3}}{7-\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{8}}};$

3) $5-\frac{1}{4-\frac{1}{3-\frac{1}{2-\frac{1}{2}}}}.$

1) Сначала вычислим значение знаменателя дроби $2 - 1\frac{1}{2}$. Для этого представим смешанное число $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь выполним вычитание в знаменателе: $2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$. Исходное выражение принимает вид $2 + \frac{3}{\frac{1}{2}}$. Вычислим значение дроби: $\frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$. Наконец, выполним сложение: $2 + 6 = 8$.

Ответ: 8

2) Данное выражение представляет собой большую дробь. Упростим ее, вычислив по отдельности числитель и знаменатель. Начнем с числителя: $3 + \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{3}$. Сначала выполним действие в числителе малой дроби: $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$. Теперь разделим результат на 3: $\frac{\frac{3}{10}}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{10}$. Сложим с 3: $3 + \frac{1}{10} = \frac{30}{10} + \frac{1}{10} = \frac{31}{10}$. Теперь вычислим знаменатель: $7 - \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5}}{\frac{7}{8}}$. Сначала выполним действие в числителе малой дроби: $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$. Теперь разделим результат на $\frac{7}{8}$: $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{8}} = \frac{7}{10} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Вычтем из 7: $7 - \frac{4}{5} = \frac{35}{5} - \frac{4}{5} = \frac{31}{5}$. Наконец, разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{\frac{31}{10}}{\frac{31}{5}} = \frac{31}{10} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{10} \cdot \frac{5}{31} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

3) Для вычисления значения этой цепной дроби будем двигаться снизу вверх, последовательно упрощая выражение. Первое действие в самом низу: $2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Выражение принимает вид: $5 - \frac{1}{4 - \frac{1}{3 - \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$. Упростим дробь $\frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \div \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$. Получаем: $5 - \frac{1}{4 - \frac{1}{3 - \frac{2}{3}}}$. Вычислим следующий знаменатель: $3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}$. Выражение принимает вид: $5 - \frac{1}{4 - \frac{1}{\frac{7}{3}}}$. Упростим дробь $\frac{1}{\frac{7}{3}} = 1 \div \frac{7}{3} = 1 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{7}$. Получаем: $5 - \frac{1}{4 - \frac{3}{7}}$. Вычислим следующий знаменатель: $4 - \frac{3}{7} = \frac{28}{7} - \frac{3}{7} = \frac{25}{7}$. Выражение принимает вид: $5 - \frac{1}{\frac{25}{7}}$. Упростим дробь $\frac{1}{\frac{25}{7}} = 1 \div \frac{25}{7} = 1 \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{25}$. Последнее действие: $5 - \frac{7}{25} = \frac{125}{25} - \frac{7}{25} = \frac{118}{25}$. Этот результат можно также записать в виде смешанного числа $4\frac{18}{25}$.

Ответ: $\frac{118}{25}$