Задание, страница 183, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

На рисунке 10.1 построен график уравнения $-1,5x - y + 3 = 0$. Данную формулу запишите в виде $ax + by + c = 0$. Найдите значения $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$. Что представляет собой график уравнения $ax + by + c = 0$?

Рис. 10.1

Найдите значения a, b и c.

Исходное уравнение: $-1,5x - y + 3 = 0$.

Требуется привести его к виду $ax + by + c = 0$ и найти коэффициенты $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$. Исходное уравнение уже представлено в этом виде. Сравним его с общей формой:

$(a)x + (b)y + (c) = 0$

$(-1,5)x + (-1)y + (3) = 0$

Из сравнения видно, что:

Коэффициент при $\text{x}$ равен $\text{a}$, следовательно, $a = -1,5$.

Коэффициент при $\text{y}$ равен $\text{b}$. Так как $-y$ это то же самое, что и $-1 \cdot y$, то $b = -1$.

Свободный член равен $\text{c}$, следовательно, $c = 3$.

Ответ: $a = -1,5$; $b = -1$; $c = 3$.

Что представляет собой график уравнения $ax + by + c = 0$?

Уравнение вида $ax + by + c = 0$ является общим видом линейного уравнения с двумя переменными ($\text{x}$ и $\text{y}$), при условии, что коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не равны нулю одновременно. Графиком такого уравнения всегда является прямая линия. На рисунке 10.1 показан частный случай такого графика для уравнения $-1,5x - y + 3 = 0$, и он действительно является прямой.

Ответ: График уравнения $ax + by + c = 0$ представляет собой прямую линию.