Номер 1391, страница 186, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1391. Постройте графики уравнений:

1) $x + y - 3 = 0;$

2) $2x - y - 4 = 0;$

3) $x + 4y - 3 = 0;$

4) $3x + y - 2 = 0;$

5) $x + 9 = 0;$

6) $4y + 8 = 0.$

1) $x + y - 3 = 0$

Это уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, его график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Сначала выразим переменную $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = -x + 3$

Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения $\text{x}$:

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = -0 + 3 = 3$. Получаем первую точку с координатами $(0; 3)$.

2. Пусть $x = 3$. Тогда $y = -3 + 3 = 0$. Получаем вторую точку с координатами $(3; 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$.

2) $2x - y - 4 = 0$

Это линейное уравнение, графиком которого является прямая. Выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$-y = -2x + 4$

$y = 2x - 4$

Найдем координаты двух точек для построения графика:

1. При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0; -4)$.

2. При $y = 0$, $0 = 2x - 4$, откуда $2x = 4$ и $x = 2$. Получаем точку $(2; 0)$.

Построим на координатной плоскости точки $(0; -4)$ и $(2; 0)$ и соединим их прямой. Эта прямая будет являться графиком данного уравнения.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; -4)$ и $(2; 0)$.

3) $x + 4y - 3 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$4y = -x + 3$

$y = -\frac{1}{4}x + \frac{3}{4}$

Найдем две точки, принадлежащие этой прямой. Для удобства вычислений подберем такие значения $\text{x}$, чтобы значения $\text{y}$ были удобными для построения.

1. Пусть $x = 3$. Тогда $y = -\frac{1}{4} \cdot 3 + \frac{3}{4} = -\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0$. Получаем точку $(3; 0)$.

2. Пусть $x = -1$. Тогда $y = -\frac{1}{4} \cdot (-1) + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Получаем точку $(-1; 1)$.

Отметим точки $(3; 0)$ и $(-1; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(3; 0)$ и $(-1; 1)$.

4) $3x + y - 2 = 0$

Это линейное уравнение, график которого — прямая. Выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = -3x + 2$

Найдем координаты двух точек для построения прямой:

1. При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.

2. При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 2 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.

Построим на координатной плоскости точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$ и проведем через них прямую.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(1; -1)$.

5) $x + 9 = 0$

Преобразуем уравнение:

$x = -9$

Это уравнение задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса равна $-9$. Ордината ($\text{y}$) при этом может быть любой. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку $(-9; 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).

Ответ: Графиком является вертикальная прямая $x = -9$, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-9; 0)$.

6) $4y + 8 = 0$

Преобразуем уравнение:

$4y = -8$

$y = -2$

Это уравнение задает множество всех точек, у которых ордината равна $-2$. Абсцисса ($\text{x}$) при этом может быть любой. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; -2)$ на оси ординат ($Oy$).

Ответ: Графиком является горизонтальная прямая $y = -2$, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -2)$.