Номер 1398, страница 187, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1398. Постройте график уравнения, запишите координаты точки пересечения графика с осью ординат:

1) $3x + y - 6 = 0;$

2) $-3x + 2y - 4 = 0;$

3) $2,5x + y - 5 = 0;$

4) $4x + 3y - 12 = 0;$

5) $-3x + 5y - 15 = 0;$

6) $x + 2y + 4 = 0.$

Для каждого уравнения мы выполним два шага: сначала найдем две точки для построения графика, а затем определим координаты точки пересечения графика с осью ординат.

1) $3x + y - 6 = 0$

Данное уравнение является линейным, его график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно знать две точки. Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $Oy$). В этой точке абсцисса $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$3 \cdot 0 + y - 6 = 0$

$0 + y - 6 = 0$

$y = 6$

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты $(0; 6)$. Это одна из точек для построения графика и ответ на вопрос задачи.

2. Для построения графика найдем вторую точку — точку пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$). В этой точке ордината $y = 0$. Подставим это значение в уравнение:

$3x + 0 - 6 = 0$

$3x = 6$

$x = 2$

Вторая точка для построения графика — $(2; 0)$.

Построив на координатной плоскости точки $(0; 6)$ и $(2; 0)$ и соединив их прямой линией, мы получим график данного уравнения.

Ответ: $(0; 6)$.

2) $-3x + 2y - 4 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($x = 0$):

$-3 \cdot 0 + 2y - 4 = 0$

$2y - 4 = 0$

$2y = 4$

$y = 2$

Координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; 2)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($y = 0$):

$-3x + 2 \cdot 0 - 4 = 0$

$-3x - 4 = 0$

$-3x = 4$

$x = -4/3$

Вторая точка для построения — $(-4/3; 0)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(-4/3; 0)$.

Ответ: $(0; 2)$.

3) $2,5x + y - 5 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($x = 0$):

$2,5 \cdot 0 + y - 5 = 0$

$y - 5 = 0$

$y = 5$

Координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; 5)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($y = 0$):

$2,5x + 0 - 5 = 0$

$2,5x = 5$

$x = 2$

Вторая точка для построения — $(2; 0)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(2; 0)$.

Ответ: $(0; 5)$.

4) $4x + 3y - 12 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($x = 0$):

$4 \cdot 0 + 3y - 12 = 0$

$3y - 12 = 0$

$3y = 12$

$y = 4$

Координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; 4)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($y = 0$):

$4x + 3 \cdot 0 - 12 = 0$

$4x - 12 = 0$

$4x = 12$

$x = 3$

Вторая точка для построения — $(3; 0)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(3; 0)$.

Ответ: $(0; 4)$.

5) $-3x + 5y - 15 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($x = 0$):

$-3 \cdot 0 + 5y - 15 = 0$

$5y - 15 = 0$

$5y = 15$

$y = 3$

Координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; 3)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($y = 0$):

$-3x + 5 \cdot 0 - 15 = 0$

$-3x - 15 = 0$

$-3x = 15$

$x = -5$

Вторая точка для построения — $(-5; 0)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(-5; 0)$.

Ответ: $(0; 3)$.

6) $x + 2y + 4 = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат ($x = 0$):

$0 + 2y + 4 = 0$

$2y + 4 = 0$

$2y = -4$

$y = -2$

Координаты точки пересечения с осью ординат: $(0; -2)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс ($y = 0$):

$x + 2 \cdot 0 + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

$x = -4$

Вторая точка для построения — $(-4; 0)$.

График уравнения — это прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(-4; 0)$.

Ответ: $(0; -2)$.