Номер 1401, страница 188, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1401. Одинаковые с виду кольца находятся в $\text{4}$ коробках. В трех коробках имеются кольца массой $30$ г каждое, а в одной коробке – кольца массой $29$ г каждое. Неизвестно, какой массы кольца находятся в каждой коробке. Как можно определить одним взвешиванием на весах со стрелкой, в какой коробке кольца по $29$ г каждое?

Для того чтобы определить, в какой из четырех коробок находятся кольца массой 29 г, с помощью одного взвешивания на весах со стрелкой (которые показывают точную массу), необходимо выполнить следующие действия:

1. Пронумеруем условно все четыре коробки: №1, №2, №3, №4.

2. Возьмем из коробки №1 одно кольцо, из коробки №2 — два кольца, из коробки №3 — три кольца, а из коробки №4 — четыре кольца.

3. Поместим все отобранные кольца на весы одновременно. Общее количество колец на весах будет равно $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

Теперь проанализируем возможный результат взвешивания. Если бы все кольца были стандартными (по 30 г каждое), то их общая масса составила бы $10 \times 30 = 300$ г. Однако в одной из коробок кольца на 1 г легче ($30\text{ г} - 29\text{ г} = 1\text{ г}$). Отклонение итоговой массы от 300 г укажет нам на "неправильную" коробку.

Рассмотрим возможные исходы:

• Если кольца по 29 г находятся в коробке №1, то на весах окажется одно "легкое" кольцо. Общая масса будет $1 \times 29 + (2+3+4) \times 30 = 29 + 9 \times 30 = 29 + 270 = 299$ г. Это на 1 г меньше, чем 300 г.
• Если кольца по 29 г находятся в коробке №2, то на весах окажется два "легких" кольца. Общая масса будет $2 \times 29 + (1+3+4) \times 30 = 58 + 8 \times 30 = 58 + 240 = 298$ г. Это на 2 г меньше, чем 300 г.
• Если кольца по 29 г находятся в коробке №3, то на весах окажется три "легких" кольца. Общая масса будет $3 \times 29 + (1+2+4) \times 30 = 87 + 7 \times 30 = 87 + 210 = 297$ г. Это на 3 г меньше, чем 300 г.
• Если кольца по 29 г находятся в коробке №4, то на весах окажется четыре "легких" кольца. Общая масса будет $4 \times 29 + (1+2+3) \times 30 = 116 + 6 \times 30 = 116 + 180 = 296$ г. Это на 4 г меньше, чем 300 г.

Таким образом, разница между 300 г и полученным результатом взвешивания будет точно соответствовать номеру коробки, в которой находятся кольца по 29 г.

Ответ: Нужно пронумеровать коробки от 1 до 4. Затем взять 1 кольцо из первой коробки, 2 из второй, 3 из третьей и 4 из четвертой, после чего взвесить все эти кольца вместе. Если полученная масса будет на $\text{N}$ граммов меньше 300 г, то именно в коробке под номером $\text{N}$ находятся кольца массой 29 г.