Номер 1, страница 190, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Сформулируйте определение решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

1. Системой двух линейных уравнений с двумя переменными, например $\text{x}$ и $\text{y}$, называется совокупность уравнений, которые должны выполняться одновременно. В общем виде такая система записывается так:

$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$

Здесь $\text{x}$ и $\text{y}$ – это переменные, а $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ – некоторые числа, называемые коэффициентами.

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется такая упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая является решением каждого из уравнений, входящих в систему. Другими словами, если подставить значения $x_0$ вместо $\text{x}$ и $y_0$ вместо $\text{y}$ в каждое уравнение системы, то оба уравнения превратятся в верные числовые равенства.

То есть, пара $(x_0; y_0)$ будет решением, если одновременно выполняются оба равенства:

$$ \begin{cases} a_1x_0 + b_1y_0 = c_1 \\ a_2x_0 + b_2y_0 = c_2 \end{cases} $$

С геометрической точки зрения, каждое линейное уравнение с двумя переменными на координатной плоскости представляет собой прямую линию. Соответственно, решение системы — это координаты общей точки этих прямых. Таким образом, решением системы является точка пересечения графиков уравнений.

Ответ: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел, которая при подстановке в каждое уравнение системы обращает его в верное числовое равенство.