Номер 1412, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1412. Квадрат со стороной $30 \text{ см}$ разделен на квадраты с периметром $24 \text{ см}$. Каждый из получившихся квадратов разделили на два равных между собой прямоугольных треугольника.

1) Сколько треугольников получилось?

2) Чему равна площадь каждого треугольника?

1) Сколько треугольников получилось?

Для начала найдем размеры малого квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $\text{a}$ – сторона квадрата. По условию, периметр малого квадрата равен 24 см.

Найдем сторону малого квадрата: $a_{малый} = P / 4 = 24 / 4 = 6$ см.

Теперь определим, сколько малых квадратов помещается внутри большого квадрата со стороной 30 см. Для этого разделим сторону большого квадрата на сторону малого квадрата: $30 \text{ см} / 6 \text{ см} = 5$. Таким образом, в большом квадрате укладывается 5 рядов по 5 малых квадратов в каждом.

Общее количество малых квадратов: $N_{квадратов} = 5 \times 5 = 25$.

Каждый из этих 25 квадратов был разделен на два равных треугольника. Значит, общее количество треугольников: $N_{треугольников} = 25 \times 2 = 50$.

Ответ: 50.

2) Чему равна площадь каждого треугольника?

Сначала найдем площадь одного малого квадрата со стороной 6 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. $S_{квадрата} = 6^2 = 36$ см$^2$.

Так как каждый квадрат разделен на два равных прямоугольных треугольника, площадь одного треугольника будет равна половине площади квадрата. $S_{треугольника} = S_{квадрата} / 2 = 36 / 2 = 18$ см$^2$.

Также можно было вычислить площадь, используя формулу площади прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2}ab$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ – его катеты. В нашем случае катеты равны стороне квадрата, то есть по 6 см. $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ см$^2$.

Ответ: 18 см$^2$.