Номер 1416, страница 192, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1416. Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой служит пара чисел:

1) $(3; -3)$;

2) $(2; 7)$;

3) $(5; -1)$.

1) Чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел $(3; -3)$, нужно найти два различных линейных уравнения вида $ax+by=c$, которые становятся верными равенствами при подстановке в них $x=3$ и $y=-3$. Существует бесконечное множество таких систем. Приведем в качестве примера один из возможных вариантов.

Для составления первого уравнения можно выбрать простые коэффициенты для $\text{x}$ и $\text{y}$. Например, возьмем коэффициенты 1 и 1. Составим сумму переменных и вычислим ее значение: $x + y = 3 + (-3) = 0$. Таким образом, первое уравнение системы: $x + y = 0$.

Для второго уравнения выберем другие коэффициенты, чтобы оно не было пропорционально первому. Например, возьмем коэффициенты 1 и -1. Составим разность переменных и вычислим ее значение: $x - y = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6$. Таким образом, второе уравнение системы: $x - y = 6$.

Запишем полученную систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 6 \end{cases} $

Можно выполнить проверку: сложив два уравнения системы, получим $(x+y)+(x-y) = 0+6$, что дает $2x = 6$ и $x=3$. Подставив $x=3$ в первое уравнение, имеем $3+y=0$, откуда $y=-3$. Пара чисел $(3; -3)$ действительно является решением этой системы.

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 0 \\ x - y = 6 \end{cases} $

2) Аналогично составим систему уравнений для пары чисел $(2; 7)$. Подберем два линейных уравнения, которые верны при $x=2$ и $y=7$.

Для первого уравнения найдем сумму переменных: $x + y = 2 + 7 = 9$. Первое уравнение: $x + y = 9$.

Для второго уравнения можно взять другие коэффициенты, например, 2 для $\text{x}$ и 1 для $\text{y}$. Вычислим значение выражения $2x+y$: $2x + y = 2 \cdot 2 + 7 = 4 + 7 = 11$. Второе уравнение: $2x + y = 11$.

Полученная система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 9 \\ 2x + y = 11 \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 9 \\ 2x + y = 11 \end{cases} $

3) Составим систему уравнений, решением которой является пара чисел $(5; -1)$.

Самый простой способ — составить уравнения, где каждая переменная напрямую приравнивается к своему значению. Это также является системой линейных уравнений.

Первое уравнение: $x = 5$. (Это линейное уравнение вида $1 \cdot x + 0 \cdot y = 5$)

Второе уравнение: $y = -1$. (Это линейное уравнение вида $0 \cdot x + 1 \cdot y = -1$)

Запишем систему: $ \begin{cases} x = 5 \\ y = -1 \end{cases} $

Другой возможный пример:

Первое уравнение (сумма): $x+y = 5 + (-1) = 4$.

Второе уравнение (разность): $x-y = 5 - (-1) = 6$.

Система: $ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 6 \end{cases} $

Ответ: $ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 6 \end{cases} $