Номер 1421, страница 192, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1421. Дана система уравнений $\begin{cases} 3x - 4y + c_1 = 0, \\ \frac{1}{3}x + 6y - c_2 = 0. \end{cases}$ Известно, что пара чисел $x = 3; y = 0,5$ является ее решением. Найдите $c_1$ и $c_2$.

Поскольку пара чисел $x = 3$ и $y = 0,5$ является решением данной системы уравнений, это означает, что при подстановке этих значений в каждое из уравнений системы получатся верные числовые равенства. Мы можем использовать это свойство для нахождения значений $c_1$ и $c_2$.

Нахождение $c_1$

Подставим значения $x = 3$ и $y = 0,5$ в первое уравнение системы $3x - 4y + c_1 = 0$:

$3 \cdot 3 - 4 \cdot 0,5 + c_1 = 0$

Выполним умножение:

$9 - 2 + c_1 = 0$

Выполним сложение и вычитание:

$7 + c_1 = 0$

Выразим $c_1$:

$c_1 = -7$

Нахождение $c_2$

Подставим значения $x = 3$ и $y = 0,5$ во второе уравнение системы $\frac{1}{3}x + 6y - c_2 = 0$:

$\frac{1}{3} \cdot 3 + 6 \cdot 0,5 - c_2 = 0$

Выполним умножение:

$1 + 3 - c_2 = 0$

Выполним сложение:

$4 - c_2 = 0$

Выразим $c_2$:

$c_2 = 4$

Таким образом, искомые значения коэффициентов равны $c_1 = -7$ и $c_2 = 4$.

Ответ: $c_1 = -7, c_2 = 4$.