Номер 1423, страница 193, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1423. Вычислите:

$\frac{(3,9-2,55+4\frac{5}{12}-1\frac{1}{15}):4,7}{(0,81\cdot 8\frac{1}{3}-0,57:4\frac{3}{4}):2,21+4,125:2\frac{1}{16}}.$

Решим задачу по действиям, сначала вычислив значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделив результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычисления в числителе

Сначала выполним действия в скобках: $3,9-2,55+4\frac{5}{12}-1\frac{1}{15}$. Для удобства преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$3,9 = \frac{39}{10}$

$2,55 = \frac{255}{100} = \frac{51}{20}$

$4\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}$

$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$

Подставим дроби в выражение и приведем их к общему знаменателю. НОК(10, 20, 12, 15) = 60.

$\frac{39}{10} - \frac{51}{20} + \frac{53}{12} - \frac{16}{15} = \frac{39 \cdot 6}{60} - \frac{51 \cdot 3}{60} + \frac{53 \cdot 5}{60} - \frac{16 \cdot 4}{60} = \frac{234 - 153 + 265 - 64}{60}$

Вычислим числитель получившейся дроби:

$234 - 153 = 81$

$81 + 265 = 346$

$346 - 64 = 282$

Результат в скобках: $\frac{282}{60}$. Сократим дробь на 6: $\frac{282 : 6}{60 : 6} = \frac{47}{10} = 4,7$.

Теперь выполним деление: $4,7 : 4,7 = 1$.

Значение числителя равно 1.

Ответ: 1.

2. Вычисления в знаменателе

Вычислим выражение $(0,81 \cdot 8\frac{1}{3} - 0,57 : 4\frac{3}{4}) : 2,21 + 4,125 : 2\frac{1}{16}$ по действиям.

а) Найдем произведение $0,81 \cdot 8\frac{1}{3}$:

$0,81 \cdot 8\frac{1}{3} = \frac{81}{100} \cdot \frac{25}{3} = \frac{81 \cdot 25}{100 \cdot 3} = \frac{27 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{27}{4}$.

Ответ: $\frac{27}{4}$.

б) Найдем частное $0,57 : 4\frac{3}{4}$:

$0,57 : 4\frac{3}{4} = \frac{57}{100} : \frac{19}{4} = \frac{57}{100} \cdot \frac{4}{19} = \frac{57 \cdot 4}{100 \cdot 19} = \frac{3 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{3}{25}$.

Ответ: $\frac{3}{25}$.

в) Вычислим разность в скобках: $\frac{27}{4} - \frac{3}{25}$. Общий знаменатель 100.

$\frac{27 \cdot 25}{100} - \frac{3 \cdot 4}{100} = \frac{675 - 12}{100} = \frac{663}{100} = 6,63$.

Ответ: 6,63.

г) Разделим результат скобок на 2,21:

$6,63 : 2,21 = \frac{663}{100} : \frac{221}{100} = \frac{663}{100} \cdot \frac{100}{221} = \frac{663}{221} = 3$.

Ответ: 3.

д) Вычислим второе частное в знаменателе $4,125 : 2\frac{1}{16}$:

$4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}$

$2\frac{1}{16} = \frac{33}{16}$

$4,125 : 2\frac{1}{16} = \frac{33}{8} : \frac{33}{16} = \frac{33}{8} \cdot \frac{16}{33} = \frac{16}{8} = 2$.

Ответ: 2.

е) Сложим результаты действий г) и д):

$3 + 2 = 5$.

Значение знаменателя равно 5.

Ответ: 5.

3. Итоговый результат

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2.