Номер 1426, страница 195, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы уравнений способом подстановки (1425-1427).

1426.

1) $\begin{cases} 4x + 3y - 5 = 0, \\ x - y - 3 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x - y - 7 = 0, \\ 5x - 3y - 1 = 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 6x + 5y - 6 = 0, \\ 2x + y + 2 = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4x + 3y - 5 = 0 \\ x - y - 3 = 0 \end{cases}$

Для решения системы методом подстановки, выразим переменную $\text{x}$ из второго уравнения:

$x - y - 3 = 0 \Rightarrow x = y + 3$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{x}$ в первое уравнение системы:

$4(y + 3) + 3y - 5 = 0$

Решим это уравнение относительно $\text{y}$:

$4y + 12 + 3y - 5 = 0$

$7y + 7 = 0$

$7y = -7$

$y = -1$

Теперь, зная значение $\text{y}$, найдем соответствующее значение $\text{x}$, подставив $y = -1$ в выражение $x = y + 3$:

$x = -1 + 3 = 2$

Таким образом, решение системы: $x=2, y=-1$.

Ответ: $(2; -1)$

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x - y - 7 = 0 \\ 5x - 3y - 1 = 0 \end{cases}$

Выразим переменную $\text{x}$ из первого уравнения:

$x - y - 7 = 0 \Rightarrow x = y + 7$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$5(y + 7) - 3y - 1 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$5y + 35 - 3y - 1 = 0$

$2y + 34 = 0$

$2y = -34$

$y = -17$

Теперь найдем значение $\text{x}$, подставив $y = -17$ в выражение $x = y + 7$:

$x = -17 + 7 = -10$

Следовательно, решение системы: $x=-10, y=-17$.

Ответ: $(-10; -17)$

3)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 6x + 5y - 6 = 0 \\ 2x + y + 2 = 0 \end{cases}$

Из второго уравнения удобнее всего выразить переменную $\text{y}$:

$2x + y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2x - 2$

Подставим это выражение для $\text{y}$ в первое уравнение системы:

$6x + 5(-2x - 2) - 6 = 0$

Решим уравнение относительно $\text{x}$:

$6x - 10x - 10 - 6 = 0$

$-4x - 16 = 0$

$-4x = 16$

$x = \frac{16}{-4} = -4$

Найдем соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = -4$ в выражение $y = -2x - 2$:

$y = -2(-4) - 2 = 8 - 2 = 6$

Таким образом, решение системы: $x=-4, y=6$.

Ответ: $(-4; 6)$