Номер 1429, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428-1436).

1429. Заработная плата двух мастеров за один день равна 16 000 тг. Заработная плата первого мастера за 5 дней на 17 000 тг больше, чем заработная плата второго за 4 дня. Сколько тенге каждый мастер получает в день?

1429. Пусть x тг — дневная заработная плата первого мастера, а y тг — дневная заработная плата второго мастера.

Согласно первому условию, общая заработная плата двух мастеров за один день равна 16 000 тг. На основе этого составим первое уравнение:

$x + y = 16000$

Согласно второму условию, заработная плата первого мастера за 5 дней ($5x$) на 17 000 тг больше, чем заработная плата второго за 4 дня ($4y$). Составим второе уравнение:

$5x - 4y = 17000$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 16000 \\ 5x - 4y = 17000 \end{cases}$

Решим эту систему способом подстановки. Для этого выразим переменную x из первого уравнения:

$x = 16000 - y$

Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение системы:

$5(16000 - y) - 4y = 17000$

Решим полученное уравнение относительно переменной y. Сначала раскроем скобки:

$80000 - 5y - 4y = 17000$

Приведем подобные слагаемые:

$80000 - 9y = 17000$

Перенесем 80000 в правую часть уравнения:

$-9y = 17000 - 80000$

$-9y = -63000$

Найдем y, разделив обе части на -9:

$y = \frac{-63000}{-9}$

$y = 7000$

Итак, заработная плата второго мастера составляет 7 000 тг в день.

Теперь найдем заработную плату первого мастера, подставив найденное значение y в выражение $x = 16000 - y$:

$x = 16000 - 7000$

$x = 9000$

Таким образом, заработная плата первого мастера составляет 9 000 тг в день.

Ответ: первый мастер получает 9 000 тенге в день, а второй мастер — 7 000 тенге в день.