Номер 1434, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428–1436).

1434. Если каждую цифру двузначного числа записать как однозначное число, то их сумма равна 9. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 63 меньше первоначального. Найдите первоначальное число.

1434. Пусть искомое двузначное число состоит из $\text{x}$ десятков и $\text{y}$ единиц. Тогда само число можно записать в виде $10x + y$. При этом $\text{x}$ и $\text{y}$ – это цифры, причем $\text{x}$ не может быть равен 0.

Согласно первому условию, сумма цифр числа равна 9. Составим первое уравнение:

$x + y = 9$

Если поменять цифры местами, то получится число, у которого $\text{y}$ десятков и $\text{x}$ единиц. Его можно записать как $10y + x$. По второму условию, это новое число на 63 меньше первоначального. Составим второе уравнение:

$10y + x = (10x + y) - 63$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 9 \\ 10y + x = 10x + y - 63 \end{cases} $

Решим ее методом подстановки. Сначала упростим второе уравнение:

$10y - y + x - 10x = -63$

$9y - 9x = -63$

Разделим обе части на 9:

$y - x = -7$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} x + y = 9 \\ y - x = -7 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = 9 - y$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$y - (9 - y) = -7$

Решим полученное уравнение:

$y - 9 + y = -7$

$2y = -7 + 9$

$2y = 2$

$y = 1$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение $x = 9 - y$:

$x = 9 - 1$

$x = 8$

Таким образом, цифра десятков равна 8, а цифра единиц – 1. Первоначальное число равно $10 \cdot 8 + 1 = 81$.

Проверим: сумма цифр $8 + 1 = 9$. Число с переставленными цифрами – 18. Разница между первоначальным и новым числом: $81 - 18 = 63$. Все условия выполнены.

Ответ: 81.