Номер 1440, страница 197, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы уравнений способом подстановки (1438–1440).

1440.

1) $\begin{cases} 2(x - 2y) = x - 8y, \\ 5(x + y) = 2(x - y) + 10; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3(x + 4y) - 4x = 2(2x + y), \\ 7(x - 5y) + 6x = 3(x + 4y) + 27; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 15 + 2(x + 3y) = 3(4x + y), \\ 2(5x - y) - 3y = 2 + 3(2x - y); \end{cases}$

4) $\begin{cases} 5(7x + 2y) - 11y = 6(2x + y) + 2, \\ 33 + 3(6x - 5y) = 3(x + 2y) - 5y. \end{cases}$

1)

Упростим оба уравнения системы. Первое уравнение: $2(x - 2y) = x - 8y \implies 2x - 4y = x - 8y \implies 2x - x = -8y + 4y \implies x = -4y$.

Второе уравнение: $5(x + y) = 2(x - y) + 10 \implies 5x + 5y = 2x - 2y + 10 \implies 5x - 2x + 5y + 2y = 10 \implies 3x + 7y = 10$.

Получаем упрощенную систему: $\begin{cases} x = -4y \\ 3x + 7y = 10 \end{cases}$.

Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе: $3(-4y) + 7y = 10$.

Решаем полученное уравнение: $-12y + 7y = 10 \implies -5y = 10 \implies y = -2$.

Теперь находим $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение $x = -4y$: $x = -4(-2) = 8$.

Ответ: $(8, -2)$.

2)

Упростим оба уравнения системы. Первое уравнение: $3(x + 4y) - 4x = 2(2x + y) \implies 3x + 12y - 4x = 4x + 2y \implies -x + 12y = 4x + 2y \implies 10y = 5x \implies x = 2y$.

Второе уравнение: $7(x - 5y) + 6x = 3(x + 4y) + 27 \implies 7x - 35y + 6x = 3x + 12y + 27 \implies 13x - 35y = 3x + 12y + 27 \implies 10x - 47y = 27$.

Получаем систему: $\begin{cases} x = 2y \\ 10x - 47y = 27 \end{cases}$.

Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе: $10(2y) - 47y = 27$.

Решаем уравнение: $20y - 47y = 27 \implies -27y = 27 \implies y = -1$.

Находим $\text{x}$: $x = 2y = 2(-1) = -2$.

Ответ: $(-2, -1)$.

3)

Упростим оба уравнения системы. Первое уравнение: $15 + 2(x + 3y) = 3(4x + y) \implies 15 + 2x + 6y = 12x + 3y \implies 15 = 10x - 3y$.

Второе уравнение: $2(5x - y) - 3y = 2 + 3(2x - y) \implies 10x - 2y - 3y = 2 + 6x - 3y \implies 10x - 5y = 2 + 6x - 3y \implies 4x - 2y = 2$. Разделим обе части на 2: $2x - y = 1$.

Получаем систему: $\begin{cases} 10x - 3y = 15 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$.

Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$: $y = 2x - 1$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $10x - 3(2x - 1) = 15$.

Решаем уравнение: $10x - 6x + 3 = 15 \implies 4x = 12 \implies x = 3$.

Находим $\text{y}$: $y = 2x - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$.

Ответ: $(3, 5)$.

4)

Упростим оба уравнения системы. Первое уравнение: $5(7x + 2y) - 11y = 6(2x + y) + 2 \implies 35x + 10y - 11y = 12x + 6y + 2 \implies 35x - y = 12x + 6y + 2 \implies 23x - 7y = 2$.

Второе уравнение: $33 + 3(6x - 5y) = 3(x + 2y) - 5y \implies 33 + 18x - 15y = 3x + 6y - 5y \implies 33 + 18x - 15y = 3x + y \implies 33 = -15x + 16y$.

Получаем систему: $\begin{cases} 23x - 7y = 2 \\ -15x + 16y = 33 \end{cases}$.

Из первого уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$: $7y = 23x - 2 \implies y = \frac{23x - 2}{7}$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $-15x + 16\left(\frac{23x - 2}{7}\right) = 33$.

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя: $-105x + 16(23x - 2) = 231$.

Решаем уравнение: $-105x + 368x - 32 = 231 \implies 263x = 263 \implies x = 1$.

Находим $\text{y}$: $y = \frac{23(1) - 2}{7} = \frac{21}{7} = 3$.

Ответ: $(1, 3)$.