Номер 1442, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1442. Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Его периметр 22 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1442. Обозначим длину прямоугольника как $\text{x}$ см, а ширину — как $\text{y}$ см.

Согласно условию, длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Это можно выразить уравнением: $x = y + 3$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(x + y)$. По условию, периметр равен 22 см, следовательно, мы можем составить второе уравнение: $2(x + y) = 22$.

Теперь составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x = y + 3 \\ 2(x + y) = 22 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. В первом уравнении переменная $\text{x}$ уже выражена через $\text{y}$. Подставим это выражение во второе уравнение: $2((y + 3) + y) = 22$.

Теперь решим полученное уравнение с одной переменной $\text{y}$:

$2(2y + 3) = 22$

Разделим обе части уравнения на 2:

$2y + 3 = 11$

$2y = 11 - 3$

$2y = 8$

$y = 4$.

Мы нашли ширину прямоугольника: $y = 4$ см.

Теперь найдем длину, подставив значение $\text{y}$ в первое уравнение системы: $x = y + 3$

$x = 4 + 3$

$x = 7$.

Длина прямоугольника равна $x = 7$ см.

Ответ: длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см.