Номер 1444, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1444. В $\text{5}$ клетках $16$ зайцев. Докажите, что найдется клетка, в которой находятся не менее $25\%$ всех зайцев.

1444. Для решения задачи используем метод доказательства от противного, также известный как принцип Дирихле. Сначала определим, какое количество зайцев составляет 25% от их общего числа.

Всего 16 зайцев. 25% от 16 равно:

$16 \cdot \frac{25}{100} = 16 \cdot 0.25 = 4$ зайца.

Таким образом, нам нужно доказать, что найдется клетка, в которой сидит не менее 4 зайцев.

Предположим обратное: пусть в каждой из 5 клеток находится менее 4 зайцев. Поскольку количество зайцев может быть только целым числом, это означает, что в каждой клетке находится не более 3 зайцев.

Обозначим количество зайцев в каждой из пяти клеток как $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$. По условию задачи, их сумма равна 16:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 16$

Наше предположение от противного можно записать в виде системы неравенств:

$x_1 \le 3$

$x_2 \le 3$

$x_3 \le 3$

$x_4 \le 3$

$x_5 \le 3$

Если мы сложим все эти неравенства, мы получим максимально возможное количество зайцев при нашем предположении:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \le 3 + 3 + 3 + 3 + 3$

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \le 15$

Теперь подставим в это неравенство известное нам из условия значение суммы $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 16$. Получаем:

$16 \le 15$

Это ложное утверждение. Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что в каждой клетке находится менее 4 зайцев, неверно.

Это означает, что существует по крайней мере одна клетка, в которой находится 4 или более зайцев. Так как 4 зайца — это 25% от 16, то мы доказали, что найдется клетка, в которой находятся не менее 25% всех зайцев. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.