Номер 1448, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1448. Площадь, занятая плодовыми деревьями, на 6 га больше, чем площадь, занятая овощами. После того как площадь, занятую плодовыми деревьями, увеличили на 25%, а площадь, занятую овощами — на 20%, сумма этих площадей стала равной 32 га. Найдите первоначальную площадь, занятую плодовыми деревьями, и первоначальную площадь, занятую овощами.

А. 16 га; 10 га;

В. 15 га; 9га;

С. 17 га; 11 га;

D. 20 га; 14 га.

Пусть $\text{x}$ га — первоначальная площадь, занятая плодовыми деревьями, а $\text{y}$ га — первоначальная площадь, занятая овощами.

Согласно условию, площадь, занятая плодовыми деревьями, на 6 га больше, чем площадь, занятая овощами. Это можно записать в виде первого уравнения: $x = y + 6$.

После того как площадь, занятую плодовыми деревьями, увеличили на 25%, она стала равной $x + 0.25x = 1.25x$ га. Площадь, занятую овощами, увеличили на 20%, и она стала равной $y + 0.20y = 1.2y$ га. Сумма этих новых площадей стала равной 32 га, что дает нам второе уравнение: $1.25x + 1.2y = 32$.

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x = y + 6 \\ 1.25x + 1.2y = 32 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$1.25(y + 6) + 1.2y = 32$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$1.25y + 1.25 \cdot 6 + 1.2y = 32$

$1.25y + 7.5 + 1.2y = 32$

$2.45y + 7.5 = 32$

$2.45y = 32 - 7.5$

$2.45y = 24.5$

$y = \frac{24.5}{2.45} = 10$

Таким образом, первоначальная площадь, занятая овощами, составляет 10 га.

Теперь найдем $\text{x}$, подставив найденное значение $\text{y}$ в первое уравнение системы:

$x = 10 + 6 = 16$

Следовательно, первоначальная площадь, занятая плодовыми деревьями, составляет 16 га.

Ответ: 16 га; 10 га.