Номер 1443, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441-1448).

1443. Два тракториста за 7 дней вспахали 147 га поля. Площадь поля, вспаханного первым трактористом за 3 дня, равна площади поля, вспаханного вторым трактористом за 4 дня.

Сколько гектаров поля вспахал каждый тракторист за один день?

Пусть $\text{x}$ — это количество гектаров поля, которое вспахивает первый тракторист за один день, а $\text{y}$ — количество гектаров, которое вспахивает второй тракторист за один день.

Из условия задачи известно, что два тракториста вместе за 7 дней вспахали 147 га. За 7 дней первый тракторист вспахал $7x$ га, а второй — $7y$ га. Таким образом, их совместная работа выражается уравнением:

$7x + 7y = 147$.

Это уравнение можно упростить, разделив обе его части на 7:

$x + y = 21$.

Также в условии сказано, что площадь, вспаханная первым трактористом за 3 дня ($3x$), равна площади, вспаханной вторым трактористом за 4 дня ($4y$). Это дает нам второе уравнение:

$3x = 4y$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 21 \\ 3x = 4y \end{cases} $

Решим эту систему способом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = 21 - y$.

Подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$3(21 - y) = 4y$.

Решим это уравнение, чтобы найти значение $\text{y}$:

$63 - 3y = 4y$

$63 = 4y + 3y$

$63 = 7y$

$y = \frac{63}{7}$

$y = 9$.

Мы нашли, что производительность второго тракториста составляет 9 га в день. Теперь найдем производительность первого тракториста, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 21 - y$

$x = 21 - 9$

$x = 12$.

Таким образом, первый тракторист вспахивает 12 га в день, а второй — 9 га в день.

Ответ: первый тракторист вспахивал 12 гектаров поля за один день, а второй тракторист — 9 гектаров.