Номер 1446, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1446. (Задача-шутка.) Когда Незнайка первый раз подсчитал в классе носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. Когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков? Сколько девочек?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $д$ — это количество девочек в классе, а $м$ — количество мальчиков.

Каждый ученик, будь то мальчик или девочка, имеет один нос и два уха.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений.

Первый подсчет: «носы девочек и уши мальчиков». Количество носов девочек равно $д$. Количество ушей мальчиков равно $2м$. Их общая сумма равна 41. Получаем первое уравнение:

$д + 2м = 41$

Второй подсчет: «уши девочек и носы мальчиков». Количество ушей девочек равно $2д$. Количество носов мальчиков равно $м$. Их общая сумма равна 43. Получаем второе уравнение:

$2д + м = 43$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} д + 2м = 41 \\ 2д + м = 43 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим переменную $д$ через $м$:

$д = 41 - 2м$

Теперь подставим это выражение для $д$ во второе уравнение системы:

$2(41 - 2м) + м = 43$

Решим полученное уравнение относительно $м$:

$82 - 4м + м = 43$

$82 - 3м = 43$

Перенесем 82 в правую часть уравнения:

$-3м = 43 - 82$

$-3м = -39$

Найдем $м$, разделив обе части на -3:

$м = \frac{-39}{-3}$

$м = 13$

Мы нашли, что в классе 13 мальчиков. Теперь найдем количество девочек, подставив значение $м = 13$ в выражение для $д$:

$д = 41 - 2м = 41 - 2 \cdot 13$

$д = 41 - 26$

$д = 15$

Таким образом, в классе 13 мальчиков и 15 девочек.

Сколько в классе мальчиков?

Ответ: 13.

Сколько девочек?

Ответ: 15.