Номер 1449, страница 199, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1449. По данной площади закрашенной части каждой фигуры на рисунке 10.16 найдите:

а) радиус круга;

б) сторону квадрата.

в) $AE = ED$, ABCE – прямоугольник. Найдите длину ВС.

Рис. 10.16

а) Закрашенная часть представляет собой сектор, равный одной четвертой части круга, с площадью $S_{сектора} = 3,14 \text{ см}^2$. Следовательно, площадь всего круга $S_{круга}$ в четыре раза больше: $S_{круга} = 4 \times S_{сектора} = 4 \times 3,14 = 12,56 \text{ см}^2$. Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$, где $\text{r}$ – радиус. Принимая $\pi \approx 3,14$, получаем уравнение $12,56 = 3,14 \times r^2$. Из него находим квадрат радиуса: $r^2 = \frac{12,56}{3,14} = 4$. Таким образом, радиус круга $r = \sqrt{4} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.

б) Квадрат разделен диагоналями на четыре равных треугольника. Закрашенная часть – это один из таких треугольников с площадью $S_{треуг.} = 4 \text{ см}^2$. Площадь всего квадрата $S_{квадрата}$ в четыре раза больше: $S_{квадрата} = 4 \times S_{треуг.} = 4 \times 4 = 16 \text{ см}^2$. Площадь квадрата со стороной $\text{a}$ равна $S_{квадрата} = a^2$. Следовательно, $a^2 = 16$, откуда сторона квадрата $a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$.

Ответ: 4 см.

в) Дано, что ABCE – прямоугольник, $AE = ED$, высота $AB = 1,5 \text{ см}$, и площадь закрашенного треугольника $\triangle BCD$ равна $S_{\triangle BCD} = 12 \text{ см}^2$. Найдем длину $BC$. Обозначим $BC = x$. Поскольку ABCE – прямоугольник, то $AE = BC = x$ и высота $CE = AB = 1,5 \text{ см}$. Из условия $AE = ED$ следует, что $ED = x$. Тогда длина основания $AD$ трапеции ABCD равна $AD = AE + ED = x + x = 2x$. Площадь трапеции $S_{ABCD}$ можно выразить двумя способами. Первый способ: сумма площадей треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. Площадь $\triangle ABD$ равна $S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times AB = \frac{1}{2} \times 2x \times 1,5 = 1,5x$. Тогда $S_{ABCD} = S_{\triangle ABD} + S_{\triangle BCD} = 1,5x + 12$. Второй способ: сумма площадей прямоугольника ABCE и треугольника $\triangle CDE$. Площадь $S_{ABCE} = BC \times AB = x \times 1,5 = 1,5x$. Площадь $S_{\triangle CDE} = \frac{1}{2} \times ED \times CE = \frac{1}{2} \times x \times 1,5 = 0,75x$. Тогда $S_{ABCD} = S_{ABCE} + S_{\triangle CDE} = 1,5x + 0,75x = 2,25x$. Приравняв оба выражения для площади трапеции, получим уравнение: $1,5x + 12 = 2,25x$. Решая его, находим $0,75x = 12$, откуда $x = \frac{12}{0,75} = 16$. Следовательно, длина $BC$ равна 16 см.

Ответ: 16 см.