Номер 1456, страница 200, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452–1458).

1456. Собственная скорость весельной лодки в 3 раза больше скорости течения. Лодка, двигаясь $\frac{3}{4}$ ч против течения, затем 2 ч – по течению, прошла 19 км. Найдите собственную скорость весельной лодки и скорость течения.

Пусть $\text{x}$ км/ч — собственная скорость весельной лодки, а $\text{y}$ км/ч — скорость течения.

Согласно условию, собственная скорость лодки в 3 раза больше скорости течения. На основе этого составим первое уравнение:

$x = 3y$

Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения, то есть $(x - y)$ км/ч. Лодка двигалась против течения $\frac{3}{4}$ часа и прошла расстояние, равное $\frac{3}{4}(x - y)$ км.

Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения, то есть $(x + y)$ км/ч. Лодка двигалась по течению 2 часа и прошла расстояние, равное $2(x + y)$ км.

Общее расстояние, которое прошла лодка, составляет 19 км. Составим второе уравнение:

$\frac{3}{4}(x - y) + 2(x + y) = 19$

Объединим уравнения в систему:

$ \begin{cases} x = 3y \\ \frac{3}{4}(x - y) + 2(x + y) = 19 \end{cases} $

Решим систему способом подстановки. Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$\frac{3}{4}(3y - y) + 2(3y + y) = 19$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$\frac{3}{4}(2y) + 2(4y) = 19$

$\frac{6y}{4} + 8y = 19$

$\frac{3}{2}y + 8y = 19$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2 \cdot (\frac{3}{2}y) + 2 \cdot (8y) = 2 \cdot 19$

$3y + 16y = 38$

$19y = 38$

$y = \frac{38}{19}$

$y = 2$

Таким образом, скорость течения равна 2 км/ч.

Теперь найдем собственную скорость лодки, подставив найденное значение $\text{y}$ в первое уравнение системы:

$x = 3y = 3 \cdot 2 = 6$

Следовательно, собственная скорость весельной лодки равна 6 км/ч.

Ответ: собственная скорость весельной лодки — 6 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.