Номер 1458, страница 200, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452–1458).

1458. Даны два числа. $\frac{3}{7}$ первого числа на 6 меньше, чем $\frac{3}{4}$ второго. $\frac{1}{4}$ первого числа на 4 больше, чем $\frac{1}{8}$ второго. Найдите первое число, второе число.

A. 29; 25;

B. 23; 18;

C. 28; 24;

D. 32; 18.

Пусть первое число — это $\text{x}$, а второе число — это $\text{y}$.

Согласно первому условию, "$\frac{3}{7}$ первого числа на 6 меньше, чем $\frac{3}{4}$ второго". Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{3}{7}x = \frac{3}{4}y - 6$

Согласно второму условию, "$\frac{1}{4}$ первого числа на 4 больше, чем $\frac{1}{8}$ второго". Это можно записать в виде второго уравнения:

$\frac{1}{4}x = \frac{1}{8}y + 4$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} \frac{3}{7}x = \frac{3}{4}y - 6 \\ \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}y + 4 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Сначала выразим $\text{x}$ из второго уравнения. Для этого умножим обе части второго уравнения на 4:

$x = 4 \cdot (\frac{1}{8}y + 4)$

$x = \frac{4}{8}y + 16$

$x = \frac{1}{2}y + 16$

Теперь подставим это выражение для $\text{x}$ в первое уравнение системы:

$\frac{3}{7}(\frac{1}{2}y + 16) = \frac{3}{4}y - 6$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{y}$:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2}y + \frac{3}{7} \cdot 16 = \frac{3}{4}y - 6$

$\frac{3}{14}y + \frac{48}{7} = \frac{3}{4}y - 6$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{y}$, в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$\frac{48}{7} + 6 = \frac{3}{4}y - \frac{3}{14}y$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{48}{7} + \frac{42}{7} = (\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7})y - (\frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2})y$

$\frac{90}{7} = \frac{21}{28}y - \frac{6}{28}y$

$\frac{90}{7} = \frac{15}{28}y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{90}{7} \div \frac{15}{28} = \frac{90}{7} \cdot \frac{28}{15} = \frac{90 \cdot 28}{7 \cdot 15} = \frac{6 \cdot 15 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 15} = 6 \cdot 4 = 24$

Мы нашли второе число: $y = 24$.

Теперь найдем первое число $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение $x = \frac{1}{2}y + 16$:

$x = \frac{1}{2} \cdot 24 + 16$

$x = 12 + 16$

$x = 28$

Итак, первое число равно 28, а второе число равно 24. Это соответствует варианту ответа C.

Ответ: 28; 24.