Номер 1459, страница 200, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1459. Вычислите:

$3\frac{1}{8} \cdot \left[ 2,4 \cdot \frac{5}{8} \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{7,15+14:2,8 \cdot 0,17}{4 \cdot 0,375+2,5} \right)+6,84:1,9 \right].$

Для вычисления значения выражения будем выполнять действия по порядку, соблюдая правила приоритета операций: сначала действия в скобках (начиная с самых внутренних), затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

Исходное выражение: $3\frac{1}{8} \cdot [2,4 \cdot \frac{5}{8} \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7,15+14:2,8 \cdot 0,17}{4 \cdot 0,375 + 2,5}) + 6,84:1,9]$.

1. Сначала выполним действия в самых внутренних скобках, то есть вычислим значение дроби $\frac{7,15+14:2,8 \cdot 0,17}{4 \cdot 0,375 + 2,5}$.

1) Вычислим числитель $7,15+14:2,8 \cdot 0,17$ по действиям:

а) $14:2,8 = 140:28 = 5$

б) $5 \cdot 0,17 = 0,85$

в) $7,15 + 0,85 = 8$

2) Вычислим знаменатель $4 \cdot 0,375 + 2,5$ по действиям:

а) $4 \cdot 0,375 = 1,5$

б) $1,5 + 2,5 = 4$

3) Найдем значение дроби:

$\frac{8}{4} = 2$

2. Теперь выражение в круглых скобках $(\frac{2}{3} - ...)$ принимает вид:

4) $\frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3}$

3. Далее вычисляем выражение в квадратных скобках $[2,4 \cdot \frac{5}{8} \cdot (-\frac{4}{3}) + 6,84:1,9]$.

5) Выполним умножение. Для удобства переведем десятичную дробь в обыкновенную: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

$2,4 \cdot \frac{5}{8} \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{8} \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{12 \cdot 5 \cdot 4}{5 \cdot 8 \cdot 3} = -\frac{12 \cdot 4}{8 \cdot 3} = -\frac{48}{24} = -2$

6) Выполним деление:

$6,84:1,9 = 68,4:19 = 3,6$

7) Выполним сложение в квадратных скобках:

$-2 + 3,6 = 1,6$

4. Последнее действие — умножение. Переведем смешанное число и десятичную дробь в удобный для вычисления вид.

8) $3\frac{1}{8} \cdot 1,6 = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} \cdot \frac{16}{10} = \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{10} = \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5$

Таким образом, значение всего выражения равно 5.

Ответ: 5.