Номер 1457, страница 200, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452–1458).

1457. Из первого крана за 2 мин вытекает на 30 л воды меньше, чем из второго крана за 3 мин. Из первого крана за 5 мин вытекает на 380 л воды больше, чем из второго за 4 мин. Сколько литров воды вытекает из каждого крана за 1 мин?

Пусть $\text{x}$ л/мин — количество воды, которое вытекает из первого крана за 1 минуту, а $\text{y}$ л/мин — количество воды, которое вытекает из второго крана за 1 минуту.

Согласно первому условию, "из первого крана за 2 мин вытекает на 30 л воды меньше, чем из второго крана за 3 мин". Это можно записать в виде уравнения:

$2x = 3y - 30$

Согласно второму условию, "из первого крана за 5 мин вытекает на 380 л воды больше, чем из второго за 4 мин". Это можно записать в виде второго уравнения:

$5x = 4y + 380$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$$ \begin{cases} 2x = 3y - 30 \\ 5x = 4y + 380 \end{cases} $$

Решим эту систему способом подстановки. Для этого выразим переменную $\text{x}$ из первого уравнения:

$2x = 3y - 30 \implies x = \frac{3y - 30}{2}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$5 \left( \frac{3y - 30}{2} \right) = 4y + 380$

Решим это уравнение относительно $\text{y}$. Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$5(3y - 30) = 2(4y + 380)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$15y - 150 = 8y + 760$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$15y - 8y = 760 + 150$

$7y = 910$

$y = \frac{910}{7}$

$y = 130$

Итак, из второго крана вытекает 130 литров воды в минуту.

Теперь найдем значение $\text{x}$, подставив $y = 130$ в выражение для $\text{x}$, которое мы получили ранее:

$x = \frac{3(130) - 30}{2} = \frac{390 - 30}{2} = \frac{360}{2} = 180$

Следовательно, из первого крана вытекает 180 литров воды в минуту.

Ответ: из первого крана вытекает 180 литров воды за 1 минуту, а из второго — 130 литров за 1 минуту.