Номер 1454, страница 199, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452–1458).

1454. По плану мастер и его ученик должны были изготовить 140 деталей. Мастер изготовил на $30\%$ деталей больше, а ученик – на $10\%$ деталей меньше намеченного плана. Всего они изготовили 158 деталей. Сколько деталей должен был изготовить по плану мастер?; ученик?

Пусть $\text{x}$ – количество деталей, которое по плану должен был изготовить мастер, а $\text{y}$ – количество деталей, которое по плану должен был изготовить ученик.

По условию, вместе они должны были изготовить 140 деталей, что дает нам первое уравнение: $x + y = 140$.

Мастер изготовил на 30% деталей больше плана, то есть $x + 0.3x = 1.3x$ деталей. Ученик изготовил на 10% деталей меньше плана, то есть $y - 0.1y = 0.9y$ деталей. Всего они изготовили 158 деталей, что дает нам второе уравнение: $1.3x + 0.9y = 158$.

Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 140 \\ 1.3x + 0.9y = 158 \end{cases} $$

Решим систему способом подстановки. Выразим $\text{y}$ из первого уравнения: $y = 140 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $1.3x + 0.9(140 - x) = 158$.

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{x}$: $1.3x + 0.9 \cdot 140 - 0.9x = 158$ $1.3x + 126 - 0.9x = 158$ $0.4x = 158 - 126$ $0.4x = 32$ $x = \frac{32}{0.4}$ $x = 80$.

Теперь найдем $\text{y}$, подставив значение $\text{x}$ в выражение $y = 140 - x$: $y = 140 - 80$ $y = 60$.

мастер?;

По плану мастер должен был изготовить $\text{x}$ деталей. Следовательно, по плану мастер должен был изготовить 80 деталей.

Ответ: 80 деталей.

ученик?

По плану ученик должен был изготовить $\text{y}$ деталей. Следовательно, по плану ученик должен был изготовить 60 деталей.

Ответ: 60 деталей.