Задание, страница 201, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Обратите внимание на способ решения системы уравнений.

Задача. Сумма двух чисел равна 21, а их разность равна 9. Найдите эти числа.

Пусть $\text{x}$ – первое число, $\text{y}$ – второе число.

1) Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 21, \\ x - y = 9. \end{cases}$

2) Сложив почленно левую и правую части уравнений, получим уравнение с одной переменной $2x = 30$, откуда $x = 15$.

3) Подставив полученное значение переменной $\text{x}$ в любое из уравнений системы, найдем значение переменной $\text{y}$.

$15 + y = 21;$

$y = 21 - 15;$

$y = 6.$

Проверка: $\begin{cases} 15 + 6 = 21, \\ 15 - 6 = 9, \end{cases} \begin{rcases} 21 = 21, \\ 9 = 9. \end{rcases}$

Ответ: $x = 15; y = 6.$

Решите этим же способом систему уравнений $\begin{cases} x + 2y = 9, \\ x - 2y = 1. \end{cases}$

Для решения системы уравнений $$ \begin{cases} x + 2y = 9, \\ x - 2y = 1. \end{cases} $$ необходимо следовать методу, показанному в примере.

1) Сложив почленно левую и правую части уравнений, получим уравнение с одной переменной.

В данном случае, члены с $\text{y}$ ($2y$ и $-2y$) взаимно уничтожатся:

$ (x + 2y) + (x - 2y) = 9 + 1 $

$ 2x = 10 $

Отсюда находим $\text{x}$:

$ x = \frac{10}{2} $

$ x = 5 $

2) Подставив полученное значение переменной $\text{x}$ в любое из уравнений системы, найдем значение переменной $\text{y}$.

Подставим $x = 5$ в первое уравнение $x + 2y = 9$:

$ 5 + 2y = 9 $

$ 2y = 9 - 5 $

$ 2y = 4 $

$ y = \frac{4}{2} $

$ y = 2 $

Проверка.

Подставим найденные значения $x=5$ и $y=2$ в оба исходных уравнения:

$$ \begin{cases} 5 + 2(2) = 9, \\ 5 - 2(2) = 1. \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 5 + 4 = 9, \\ 5 - 4 = 1. \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 9 = 9, \\ 1 = 1. \end{cases} $$ Оба равенства верны, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $x = 5; y = 2$.