Номер 1461, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1461. Решите системы уравнений способом сложения:

1) $\begin{cases} 5x + y = 20, \\ 2x - y = 1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ 4x + 3y = 27; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x + 3y = 2, \\ -2x + 5y = -18; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x + 4y = 39, \\ 2x - y = 15. \end{cases}$

1) $ \begin{cases} 5x + y = 20, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ являются противоположными числами ($\text{1}$ и $-1$), поэтому для решения системы сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(5x + y) + (2x - y) = 20 + 1$

Приводим подобные слагаемые:

$7x = 21$

Находим $\text{x}$:

$x = \frac{21}{7}$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $\text{y}$:

$5 \cdot 3 + y = 20$

$15 + y = 20$

$y = 20 - 15$

$y = 5$

Ответ: $(3; 5)$.

2) $ \begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ 4x + 3y = 27. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ являются противоположными числами ($-3$ и $\text{3}$), поэтому сложим почленно уравнения системы:

$(2x - 3y) + (4x + 3y) = 9 + 27$

Приводим подобные слагаемые:

$6x = 36$

Находим $\text{x}$:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Подставим значение $x = 6$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$2 \cdot 6 - 3y = 9$

$12 - 3y = 9$

$-3y = 9 - 12$

$-3y = -3$

$y = 1$

Ответ: $(6; 1)$.

3) $ \begin{cases} 2x + 3y = 2, \\ -2x + 5y = -18. \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{x}$ являются противоположными числами ($\text{2}$ и $-2$), поэтому сложим почленно уравнения системы:

$(2x + 3y) + (-2x + 5y) = 2 + (-18)$

Приводим подобные слагаемые:

$8y = -16$

Находим $\text{y}$:

$y = \frac{-16}{8}$

$y = -2$

Подставим найденное значение $y = -2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{x}$:

$2x + 3 \cdot (-2) = 2$

$2x - 6 = 2$

$2x = 2 + 6$

$2x = 8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Ответ: $(4; -2)$.

4) $ \begin{cases} x + 4y = 39, \\ 2x - y = 15. \end{cases} $

Чтобы использовать метод сложения, необходимо, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными числами. Умножим второе уравнение системы на $\text{4}$:

$(2x - y) \cdot 4 = 15 \cdot 4$

$8x - 4y = 60$

Теперь исходная система равносильна следующей:

$ \begin{cases} x + 4y = 39, \\ 8x - 4y = 60. \end{cases} $

Сложим почленно уравнения новой системы. Коэффициенты при $\text{y}$ ($\text{4}$ и $-4$) взаимно уничтожатся:

$(x + 4y) + (8x - 4y) = 39 + 60$

$9x = 99$

Находим $\text{x}$:

$x = \frac{99}{9}$

$x = 11$

Подставим значение $x = 11$ в первое исходное уравнение, чтобы найти $\text{y}$:

$11 + 4y = 39$

$4y = 39 - 11$

$4y = 28$

$y = \frac{28}{4}$

$y = 7$

Ответ: $(11; 7)$.