Номер 1462, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1462. Найдите решение систем уравнений способом сложения:

1) $ \left\{ \begin{array}{l} 7x + 2y = 9, \\ 5x + 2y = 11; \end{array} \right. $

2) $ \left\{ \begin{array}{l} 9x - 2y = -17, \\ x - 2y = 7; \end{array} \right. $

3) $ \left\{ \begin{array}{l} x + 7y = 19, \\ x + 5y = 13; \end{array} \right. $

4) $ \left\{ \begin{array}{l} 5x - 2y = 15, \\ 2x - y = 7. \end{array} \right. $

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 7x + 2y = 9, \\ 5x + 2y = 11. \end{cases} $

Чтобы воспользоваться методом сложения, сделаем коэффициенты при переменной $\text{y}$ противоположными. Для этого умножим второе уравнение системы на -1:

$-1 \cdot (5x + 2y) = -1 \cdot 11$

$-5x - 2y = -11$

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 7x + 2y = 9, \\ -5x - 2y = -11. \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(7x + 2y) + (-5x - 2y) = 9 + (-11)$

$7x - 5x = -2$

$2x = -2$

$x = -1$

Теперь подставим найденное значение $x = -1$ в первое исходное уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$7(-1) + 2y = 9$

$-7 + 2y = 9$

$2y = 9 + 7$

$2y = 16$

$y = 8$

Ответ: $(-1; 8)$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 2y = -17, \\ x - 2y = 7. \end{cases} $

Чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными, умножим второе уравнение на -1:

$-1 \cdot (x - 2y) = -1 \cdot 7$

$-x + 2y = -7$

Получим новую систему:

$ \begin{cases} 9x - 2y = -17, \\ -x + 2y = -7. \end{cases} $

Сложим уравнения системы:

$(9x - 2y) + (-x + 2y) = -17 + (-7)$

$9x - x = -24$

$8x = -24$

$x = -3$

Подставим найденное значение $x = -3$ во второе исходное уравнение:

$-3 - 2y = 7$

$-2y = 7 + 3$

$-2y = 10$

$y = -5$

Ответ: $(-3; -5)$.

3)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + 7y = 19, \\ x + 5y = 13. \end{cases} $

Умножим второе уравнение на -1, чтобы коэффициенты при $\text{x}$ стали противоположными:

$-1 \cdot (x + 5y) = -1 \cdot 13$

$-x - 5y = -13$

Система примет вид:

$ \begin{cases} x + 7y = 19, \\ -x - 5y = -13. \end{cases} $

Сложим уравнения почленно:

$(x + 7y) + (-x - 5y) = 19 + (-13)$

$7y - 5y = 6$

$2y = 6$

$y = 3$

Подставим $y = 3$ в первое исходное уравнение:

$x + 7(3) = 19$

$x + 21 = 19$

$x = 19 - 21$

$x = -2$

Ответ: $(-2; 3)$.

4)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 2y = 15, \\ 2x - y = 7. \end{cases} $

Чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными, умножим второе уравнение на -2:

$-2 \cdot (2x - y) = -2 \cdot 7$

$-4x + 2y = -14$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} 5x - 2y = 15, \\ -4x + 2y = -14. \end{cases} $

Сложим уравнения системы:

$(5x - 2y) + (-4x + 2y) = 15 + (-14)$

$5x - 4x = 1$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ во второе исходное уравнение:

$2(1) - y = 7$

$2 - y = 7$

$-y = 7 - 2$

$-y = 5$

$y = -5$

Ответ: $(1; -5)$.